Câu hỏi:

30/06/2022 310

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\].  (d) cắt  (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng: 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì \[A \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\]  nên ta có:\[A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\]

Mặt khác\[A \in (S)\]  nên ta có

\[{(t + 1 - 1)^2} + {(2 + 2t + 2)^2} + {(4 + 3t - 3)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow {t^2} + {(4 + 2t)^2} + {(1 + 3t)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\]

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(0;0;1)}\\{B\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16}}{7} - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {126} }}{7}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: \[d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\]

Vì  tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.

Vậy phương trình cần tìm là 

\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Lời giải

\[\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;1)\] Lấy điểm\[M(1;0;2) \in d\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MI} = ( - 1;0;1) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right] = ( - 2;2; - 2)}\\{R = d(I,d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{(2)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 }\end{array}\]

Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính \(\sqrt 2 \) là:

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP