Câu hỏi:
30/06/2022 173Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\]. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\)
Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).
Vì \[A \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\] nên ta có:\[A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\]
Mặt khác\[A \in (S)\] nên ta có
\[{(t + 1 - 1)^2} + {(2 + 2t + 2)^2} + {(4 + 3t - 3)^2} = 9\]
\[ \Leftrightarrow {t^2} + {(4 + 2t)^2} + {(1 + 3t)^2} = 9\]
\[ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(0;0;1)}\\{B\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16}}{7} - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {126} }}{7}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
Xem đáp án »
30/06/2022
7,202
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].
Xem đáp án »
30/06/2022
6,377
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
Xem đáp án »
30/06/2022
4,495
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.
Xem đáp án »
30/06/2022
3,790
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là
Xem đáp án »
30/06/2022
1,824
Câu 6:
Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:
Xem đáp án »
30/06/2022
1,647
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
Xem đáp án »
30/06/2022
834
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận