Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?
A.4 mặt cầu
B.2 mặt cầu.
C.1 mặt cầu.
D.Vô số mặt cầu
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 1} \right)\]
\[\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\]
\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\]
Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\]Suy ra\[(P)//(ABC)\]
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M,N,P,Q cách đều AB,BC,AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A,B,C do đó có 4 điểm M′,N′,P′,Q′ trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M,N,P,Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB,BC,AC.
Tương ứng có 4 mặt cầu tâm M′,N′,P′,Q′ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]
B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;1)\] Lấy điểm\[M(1;0;2) \in d\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MI} = ( - 1;0;1) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right] = ( - 2;2; - 2)}\\{R = d(I,d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{(2)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 }\end{array}\]
Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính \(\sqrt 2 \) là:
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]
C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]
D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: \[d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\]
Vì tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.
Vậy phương trình cần tìm là
\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.I(1;−2;2),I(5;2;10)
B.I(1;−2;2),I(0;3;0)
C.I(5;2;10),I(0;−3;0)
D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]
B. Trục Ox
C.TrụcOy
D.Trục Oz
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]
B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]
C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]
D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập