Câu hỏi:

30/06/2022 235 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\) và 2 mặt phẳng (P)  và (Q) lần lượt có phương  trình \[x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI  thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)  và (Q).

A.\[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = {\rm{\;}}\frac{4}{9}\]

B. \[{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]

C. \[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in d \Rightarrow I\left( {t; - 1; - t} \right)}\\{ \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {t - 2 - 2t + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {t - 2 - 2t + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}}\\{ \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = \left| { - t + 5} \right| \Leftrightarrow t = 3}\\{ \Rightarrow I\left( {3; - 1; - 3} \right)}\\{ \Rightarrow R = \frac{{\left| { - 3 + 1} \right|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{2}{3}}\\{ \Rightarrow (S):{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {z + 3} \right)}^2} = \frac{4}{9}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]

Lời giải

Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: \[d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\]

Vì  tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.

Vậy phương trình cần tìm là 

\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]

Lời giải

\[\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;1)\] Lấy điểm\[M(1;0;2) \in d\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MI} = ( - 1;0;1) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right] = ( - 2;2; - 2)}\\{R = d(I,d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{(2)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 }\end{array}\]

Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính \(\sqrt 2 \) là:

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]

B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]

C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP