Câu hỏi:

30/06/2022 258

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\]. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu (ảnh 1)

Xét tứ diện SABC có: \[SA = SB = SC,\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0} \Rightarrow SABC\] là tứ diện đều.

Mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\]có tâm O, bán kính R=3, ngoại tiếp khối tứ diện SABC\[ \Rightarrow OS = OA = OB = OC = 3\]

Giả sử độ dài dây AB là  a \[ \Rightarrow \,SI = AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \,AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

\[ \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{1}{3}{a^2}} = \sqrt {\frac{2}{3}} a\]

\[ \Rightarrow R = \frac{{{a^2}}}{{2\sqrt {\frac{2}{3}} a}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} \Rightarrow \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = 3 \Leftrightarrow a = 2\sqrt 6 \]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Xem đáp án » 30/06/2022 5,198

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].

Xem đáp án » 30/06/2022 4,049

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Xem đáp án » 30/06/2022 3,598

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xem đáp án » 30/06/2022 3,156

Câu 5:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

Xem đáp án » 30/06/2022 1,069

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Xem đáp án » 30/06/2022 871

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Xem đáp án » 30/06/2022 423

Bình luận


Bình luận