10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (có lời giải)

55 người thi tuần này 4.6 518 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x - 3}$ liên tục trên các khoảng

(- \infty; 3)

;

(3; + \infty)

;

C. A và B đều đúng;

D. A và B đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 2

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên các khoảng

(- \infty; 3)

;

B. (1;3);

(3; + \infty)

;

D. Tất cả các đáp án đều đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{(x - 3) (x - 1)}$ .

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; 3) \cup (1; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 3)$ , (1; 3) và $(3; + \infty)$ .

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} khi x < 2 \\ 2 - x khi x \geq 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho:

A. Liên tục trên ℝ;

B. Liên tục tại mọi điểm;

C. Không liên tục trên

(2; + \infty)

;

D. Gián đoạn tại điểm x = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định đúng là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;

C. Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;

D. Tất cả đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6} = \frac{2 x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ .

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; - 2) \cup (- 2; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ , (–2;3) và $(3; + \infty)$ , hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}, x \neq \sqrt{3} \\ 2 \sqrt{3}, x = \sqrt{3} \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. f(x) gián đoạn tại

x = \sqrt{3}

;

B. f(x) liên tục tại

x = \sqrt{3}

;

C. f(x) không liên tục trên ℝ;

D. Tất cả đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là

A. f(x) = x² + 3;

B. f(x) =

\sqrt{x + 3}

;

C. f(x) =

\frac{1}{x + 3}

;

D. Không có hàm số nào liên tục trên ℝ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} khi x \neq - 1 \\ m khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số không liên tục trên

(0; + \infty)

;

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0;

D. Hàm số không liên tục trên

(- \infty; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. $m = - \frac{1}{6}$

B. $m = \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Giá trị a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} khi x \neq 0; x \neq - 2 \\ \frac{a}{3} khi x = 0 \\ \frac{b}{6} khi x = - 2 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. a = 3 và b = ‒6;

B. a = ‒3 và b = 6;

C. a = ‒3 và b = ‒6;

D. a = 3 và b = 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý