Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án

65 người thi tuần này 4.6 464 lượt thi 55 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/55

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện $S.ABC$ có cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$. Gọi $\varphi $ là góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$. Tính $\tan \varphi $.

A. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

B. $\sqrt 2 $.

C. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

D. $\frac{1}{{2\sqrt 3 }}$.

Lời giải

$Có $CC' \bot C'O'$ và $C'O' \bot B'D'$ nên $d\left( {CC',B'D'} \right) = C'O'$. Chọn C. (ảnh 1)$

Có $SA \bot SB,SA \bot SC$ nên $SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (1).

Gọi $M$là trung điểm của $BC$.

Vì $\Delta SBC$ cân tại $S$ nên $SM \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AM$.

Suy ra $\widehat {SMA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$.

Xét $\Delta SBC$, có $SM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Xét $\Delta SAM$ vuông tại $S$, có $\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 $. Chọn B.

Câu 2/55

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Lời giải

Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật là mệnh đề đúng. Chọn C.

Câu 3/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB = BC = 1,AD = 2$. Cạnh bên $SA = 2$ và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A. $V = 1$.

B. $V = \frac{1}{3}$.

C. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

D. $V = 2$.

Lời giải

Ta có ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot \frac{{\left( {AD + BC} \right) \cdot AB}}{2} = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{{\left( {2 + 1} \right) \cdot 1}}{2} = 1$. Chọn A.

Câu 4/55

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng $a$ và đáy là hình vuông có cạnh bằng $3a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $27{a^3}$.

B. $9{a^3}$.

C. $6{a^3}$.

D. $3{a^3}$.

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ là $V = Sh = {\left( {3a} \right)^2} \cdot a = 9{a^3}$. Chọn B.

Câu 5/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AB = a,AD = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

A. $a\sqrt 3 $.

B. $a\sqrt 5 $.

C. $2a$.

D. $a$.

Lời giải

$Thể tích của khối lăng trụ là $V = Sh = {\left( {3a} \right)^2} \cdot a = 9{a^3}$. Chọn B. (ảnh 1)$

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot AB$ và $AB \bot AD$ nên $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Do đó $d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a$. Chọn D.

Câu 6/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$?

A. $\left( {ABCD} \right)$.

B. $\left( {SAC} \right)$.

C. $\left( {SBC} \right)$.

D. $\left( {SAB} \right)$.

Lời giải

$Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot AB$ và $AB \bot AD$ nên $AB \bot \left( {SAD} \right)$. Do đó $d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a$. Chọn D. (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC$ và $SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$.

Suy ra $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)$. Chọn B.

Câu 7/55

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a\sqrt 2 ;AD = a\sqrt 3 $. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$.

A. $a\sqrt 5 $.

B. $a\sqrt {30} $.

C. $\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

D. $\frac{{a\sqrt {30} }}{5}$.

Lời giải

$Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(B (ảnh 1)$

Có $BO \bot AC,BO \bot AA' \Rightarrow BO \bot \left( {ACC'A'} \right)$.

Do đó $d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\sqrt {2{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$. Chọn C.

Câu 8/55

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau.

B. Trùng nhau.

C. Không song với nhau.

D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Chọn D.

Câu 9/55

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/55

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $6\sqrt 3 $. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. $216$.

B. $18$.

C. $36$.

D. $72$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/55

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ${a^2}\sqrt 3 $ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2{a^3}\sqrt 3 $.

B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/55

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.

B. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.

C. $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.

D. $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/55

Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ không đi qua $S$, song song với mặt phẳng đáy $ABCD$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Hình $ABCD.MNPQ$ là hình gì?

A. Hình lăng trụ.

B. Hình chóp.

C. Hình chóp đều.

D. Hình chóp cụt đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/55

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Góc phẳng nhị diện $\left[ {A,BC,S} \right]$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat {SBA}$.

B. $\widehat {SCA}$.

C. $\widehat {SCB}$.

D. $\widehat {SIA}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/55

Cho các đường thẳng $a,b$ và các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow b//\left( \alpha \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat {SDC}$.

B. $\widehat {SCD}$.

C. $\widehat {DSA}$.

D. $\widehat {SDA}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/55

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'C'D'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

A. $\frac{a}{3}$.

B. $a$.

C. $\frac{a}{2}$.

D. $a\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {SAD} \right)$.

B. $\left( {SAB} \right)$.

C. $\left( {SAC} \right)$.

D. $\left( {SBD} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ).

$Có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$ và $CD \bot AD$ nên $CD \bot \left( {SAD} \right)$. Chọn A. (ảnh 1)$
Khi đó một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ là

A. $\widehat {SCA}$.

B. $\widehat {SOA}$.

C. $\widehat {SOC}$.

D. $\widehat {SOD}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/55

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AC \bot \left( {SBD} \right)$.

B. $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

C. $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

D. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 47/55 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán