Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng

Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tích $ab$ có giá trị bằng

Cho hai số dương $a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng

Cho $a$ là số thực dương khác $1.$ Giá trị của ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ là

Cho ${\log _2}x = \sqrt 2 $. Giá trị của biểu thức $A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {\log _3}x$ là

Hàm số $y = {\log _2}x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình ${3^x} = 7$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}x \leqslant - 3$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)$ là

Chọn đáp án đúng.

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm $M\left( {{x_0};\,f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x + 2}} = 5$. Khi đó, $f'\left( 2 \right)$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có phương trình là

Chọn khẳng định đúng?

Cho hai hàm số $u\left( x \right)$ và $v\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc tập xác định. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ tại $x = \frac{\pi }{3}$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {x^7}$ là

Hai đường thẳng $a$ và $b$ được gọi là vuông góc với nhau nếu

Góc giữa hai đường thẳng không thể bằng

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng $AE$ và $CD$.

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy điểm $I$ bất kì thuộc cạnh $AC$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BC$ tại $M$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AD$ tại $N$. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Chọn đáp án đúng nhất.

Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $a$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).

Hình chiếu của \[SC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

Một chiếc cột dựng trên nền sân phẳng. Gọi $O$ là điểm đặt chân cột trên mặt sân và $M$ là điểm trên cột cách chân cột 30 cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ cách đều $O$ là 40 cm ($A,\,B,\,O$ không thẳng hàng). Người ta đo độ dài $MA$ và $MB$ đều bằng 50 cm. Chọn khẳng định đúng.

Cho ${\log _3}a = 2$ và ${\log _2}b = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức

$I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {2{x^3} - 5x} \right) \cdot {3^x}$;                      b) $y = \sin \left( {2x + 1} \right) + \cos \left( {1 - x} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.

Phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Tính giá trị biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$.