Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Độ dài \(l\) của cung tròn có số đo \(n^\circ \) được tính theo công thức:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi  \cdot 20 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{40\pi }}{3}{\rm{\;cm}}\).

Chọn C.

Ta có: \({\rm{tan}}x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Với \(k = 0 \Rightarrow x =  - \frac{\pi }{6}\) (tương ứng với góc \( - 30^\circ \)), điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm \(F\).

- Với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\) (tương ứng với góc \(150^\circ \)), điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm \(D\) đối xứng với \(F\) qua gốc tọa độ \(O\).

Vậy nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi hai điểm \(D\) và \(F\).

Chọn B.

Theo công thức cộng lượng giác đối với hàm cosin, ta có hệ thức đúng là:

\({\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = {\rm{cos}}a{\rm{cos}}b + {\rm{sin}}a{\rm{sin}}b\).

Chọn D.

Quan sát hình vẽ, chiều quay đi từ tia đầu \(Ou\) sang tia cuối \(Ov\) theo chiều cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm). Vòng quay này đi qua góc \( - 90^\circ \), \( - 180^\circ \) và dừng lại ở vị trí tia \(Ov\) tương ứng với góc \( - 270^\circ \).

Chọn C.

Áp dụng công thức chuyển đổi từ độ sang radian: \(\alpha  = 72 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{2\pi }}{5}\).

Chọn B.

Xét hai mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), ta tìm các điểm chung:

- Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) mà \(SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right)\). Mặt khác \(M \in \left( {MCD} \right)\) nên \(M\) là điểm chung thứ nhất.

- Điểm \(N = AB \cap CD\). Vì \(AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow N \in \left( {SAB} \right)\) và \(CD \subset \left( {MCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\). Do đó \(N\) là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(MN\).

Chọn C.

Theo định nghĩa về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản, hàm số \(y = {\rm{cos}}x\) tuần hoàn với chu kỳ cơ sở \(T = 2\pi \).

Chọn D.