Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS, THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã 1102

Ta có: \({\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.

Điều kiện xác định: \({\rm{sin}}x \ne 0\) và \({\rm{cos}}x \ne 0\).

Ta biến đổi biểu thức \(M\): \(M = \frac{{{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x \cdot {\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}}\)

Áp dụng công thức cộng \({\rm{sin}}\left( {A - B} \right) = {\rm{sin}}A{\rm{cos}}B - {\rm{cos}}A{\rm{sin}}B\):

\(M = \frac{{{\rm{sin}}\left( {2x - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).

Chọn A.

Hàm số lượng giác \(y = {\rm{cos}}2x\) luôn xác định với mọi số thực \(x\). Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Chọn D.

Ta có mối liên hệ giữa \({\rm{tan}}x\) và \({\rm{cot}}x\) khi cả hai cùng xác định là:

\({\rm{tan}}x \cdot {\rm{cot}}x = 1 \Rightarrow {\rm{tan}}x = \frac{1}{{{\rm{cot}}x}} = \frac{1}{2}\).

Chọn C.

Vì trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) (thuộc góc phần tư thứ III và thứ IV), giá trị của hàm số sin luôn không dương (\({\rm{sin}}x \le 0\)).

Trong khi đó, đề bài cho \({\rm{sin}}x = \frac{1}{5} > 0\).

Do đó, phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\).

Chọn B.

Để ba số \( - x;12;2x + 1\) lập thành một cấp số cộng, số hạng ở giữa phải bằng trung bình cộng của hai số hạng hai bên: \(12 = \frac{{ - x + \left( {2x + 1} \right)}}{2} \Leftrightarrow 24 = x + 1 \Leftrightarrow x = 23\).

Chọn B.

Thay tọa độ các điểm vào hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + 1\):

Với \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = {\rm{sin}}0 + 1 = 1\). Điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị.

Với \(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + 1 = 2 \ne 0\).

Với \(x = \pi  \Rightarrow f\left( \pi  \right) = {\rm{sin}}\pi  + 1 = 1 \ne 0\).

Chọn A.

Công sai \(d\) của cấp số cộng được tính bằng hiệu hai số hạng liên tiếp:

\(d = {u_2} - {u_1} = 9 - 2 = 7\).

Chọn D.