Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án

Trong mỗi khoảng quãng đường các cầu thủ chạy, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số cầu thủ là n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25.

Quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này là

$\overline{x}=\frac{2.3+5.5+6.7+9.9+3.11}{25}=7,48\left(km\right).$

Cỡ mẫu n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₅ là quãng đường chạy của 25 cầu thủ và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₁₃, mà x₁₃ thuộc nhóm [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_e=6+\frac{\frac{25}{2}-\left(2+5\right)}{6}.\left(8-6\right)\approx 7,83$.

Ý nghĩa: Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83 km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83 km.

Số a thỏa mãn có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).

Do đó, a chính là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₅ là quãng đường chạy của 25 cầu thủ và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó tứ phân vị thứ ba là $\frac{x_{19}+x_{20}}{2}$. Do x₁₉, x₂₀ đều thuộc nhóm [8; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó $a=Q_3=8+\frac{\frac{3.25}{4}-\left(2+5+6\right)}{9}.\left(10-8\right)\approx 9,28$.

Tần số lớn nhất là 9 nên nhóm chứa mốt là [8; 10).

Mốt là $M_o=8+\frac{\left(9-6\right)}{\left(9-6\right)+\left(9-3\right)}.2\approx 8,67$.

Ý nghĩa: Số cầu thủ chạy khoảng 8,67 km là nhiều nhất.

Trong mỗi khoảng số lần đi muộn của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

Trung bình trong học kì mỗi học sinh đi muộn số buổi là

$\overline{x}=\frac{23.1+8.4+5.7+3.10+1.13}{40}$ = 3,325 (buổi).

Hiệu chỉnh bảng thống kê trên ta được:

Cỡ mẫu n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₀ là số lần đi muộn của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$, mà x₂₀, x₂₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_e=0,5+\frac{\frac{40}{2}-0}{23}.\left(2,5-0,5\right)\approx 2,24$.

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ ≈ 2,24.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$, mà x₁₀, x₁₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Do đó, $Q_1=0,5+\frac{\frac{40}{4}-0}{23}.\left(2,5-0,5\right)\approx 1,37$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$, mà x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [2,5; 5,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_3=2,5+\frac{\frac{3.40}{4}-23}{8}.\left(5,5-2,5\right)=5,125$.