Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

 (x − a)² + (y − b)² = R²

Vậy với phương trình (x + 1)² +(y −$\sqrt{2}$)² = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1;$\sqrt{2}$)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn: x² + y² = 9 có bán kính R = $\sqrt{3}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 ⇔ x² + y² – 2.3x – 2.(−1).y + 6 = 0

⇒ a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = $\sqrt{a^2+b^2-c}$ = $\sqrt{3^2+{(-1)}^2-6}$ = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² − c > 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y + 5)² = 2²

⇔ x² – 6x + 9 + y² + 10y + 25 = 4

⇔ x² + y² – 6x + 10y + 30 = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$; b = $\frac{-1}{2}$; c = 4

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4=\frac{-7}{2}<0$ 

nên phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$; c = 0

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2>0$ nên phương trình x² + y² – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2

Ta có: a² + b² – c = $2>0$ nên phương trình x² + y² – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a² + b² – c = ${50}^2-1=2499>0$ nên phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 2² + 1² – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 3² + (−2)² – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 4² + (−1)² – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)² + 3² – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

⇒ $\overrightarrow{IM}=(4;3)$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.