10 Bài tập Xét tính bị chặn của dãy số (có lời giải)

53 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Cho dãy số (u_n): u_n = n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n giảm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: u_n = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ^* và khi n → +∞ thì u_n → +∞.

Vậy u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Câu 2/10

Cho dãy số hữu hạn (u_n): u_n = n² (n ∈ ℕ^*, n ≤ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số u_n là đúng?

A. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

B. u_n bị chặn;

C. u_n là bị chặn dưới.

D. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Dãy số (u_n) là dãy số hữu hạn với n ∈ [1; 9].

⟹ u₁ ≤ u_n ≤ u₉ \(\Leftrightarrow \) 1 ≤ u_n≤ 81.

Vậy dãy số bị chặn.

Câu 3/10

Cho dãy số (u_n): u_n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. (u_n) tăng.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: u_n = 4 – n ≤ 3 ∀ n ∈ ℕ^* và khi n → +∞ thì u_n → –∞.

Vậy u_n bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Câu 4/10

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{2}{n}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) bị chặn;

B. (u_n) bị chặn trên.

C. (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

D. (u_n) giảm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Câu 5/10

Cho dãy số (u_n): u_n = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_n bị chặn;

B. u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên;

C. u_nbị chặn trên và không bị chặn dưới;

D. u_n tăng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: -1 ≤ u_n = sin(n) ≤ 1, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_nlà dãy số bị chặn.

Câu 6/10

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{{n + 1}}{{4n + 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u_nbị chặn dưới;

B. u_nbị chặn trên;

C. u_nbị chặn dưới và không bị chặn trên;

D. u_nbị chặn.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: u_n = \(\frac{{n + 1}}{{4n + 2}}\)> 0 ∀ n ∈ ℕ^* ⟹ u_n bị chặn dưới.

Ta có: u_n = \(\frac{{n + 1}}{{4n + 2}}\)=\(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{4n + 2}}\)

Mặt khác: \(\frac{1}{{4n + 2}} \le \frac{1}{6} \Rightarrow {u_n} \le \frac{1}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)

⟹ u_n bị chặn trên.

Vậy u_n bị chặn.

Câu 7/10

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{{4n + 2}}{{n + 1}}\). Giá trị các số hạng của u_n nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0; 4);

B. [0; +∞);

C. (0; +∞);

D. (0; 4].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Dãy số u_n nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n;

B. u_n = \(\frac{1}{n}\);

C. u_n = 2 – n;

D. u_n = \(\sqrt n \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Dãy số nào dưới đây bị chặn?

A. u_n = n²;

B. u_n = 2cos(n);

C. u_n= 2 – n³;

D. u_n = \(\sqrt {n + 4} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u_n = 2n² – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (5; 6);

B. (0; 6);

C. (12; +∞);

D. (6; +∞).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho dãy số (u_n): u_n = n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số hữu hạn (u_n): u_n = n² (n ∈ ℕ^*, n ≤ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số u_n là đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{2}{n}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{{n + 1}}{{4n + 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n): u_n = \(\frac{{4n + 2}}{{n + 1}}\). Giá trị các số hạng của u_n nằm trong khoảng nào sau đây?

Dãy số u_n nào dưới đây bị chặn?

Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u_n = 2n² – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?