Bộ 10 đề thi cuối kì Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

Nhận định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \({\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {4 - x} \right)\left( {x + 4} \right) = 10.\)                                  

b) \({x^2} - 2x = 0.\)

c) \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = 0.\)

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(P.\)

b) Rút gọn biểu thức \(P.\)

c) Tìm số nguyên \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

(1,5 điểm) Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = mx - 2m - 2\) và \({d_2}:y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) với \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{3}{2}.\)

a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right).\)

b) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \({d_1}\) ở câu a và trục \(Ox.\) Hỏi \(\alpha \) là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

(3,0 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là \(858,4{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2},\) đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh dài \(18,66{\rm{\;cm}}.\) Tính độ dài cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[BC = 2AB.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[BC,{\rm{ }}AD.\]

a) Chứng minh tứ giác \[MBND\] là hình bình hành.

b) Gọi \[P\] là giao điểm của \[AM\] và \[BN,{\rm{ }}Q\] là giao điểm của \[CN\] và \[DM.\] Chứng minh tứ giác \[PMQN\] là hình chữ nhật.

c) Tính diện tích của tứ giác \[PMQN,\] biết \[AB = 2{\rm{\;cm}},\] \(\widehat {MAD} = 30^\circ .\)

(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {a^4} + {b^4} + {c^4}.\)