Giải SBT Toán 10 Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1.

Vẽ đường thẳng d₁: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng 1.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1; 1).

• Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1; 1).

• Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4.

Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₃ và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

• Đường thẳng y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d₂.

• Vẽ đường thẳng d₃: x - y - 4 = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (4; 0).

Chọn điểm I(1; 1)$\notin$ d₃ và thay vào biểu thức x - y - 4 ta được 1 - 1 - 4 = -4 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y - 4 < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₃.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức x ta được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₃ và thay vào biểu thức x ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm O(0; 0).

Đường thẳng d₄: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₄ và thay vào biểu thức x ta được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ có chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 6.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác AOB với A(6; 0), O(0; 0) và B(0; 6).

F(6; 0) = 2 . 6 + 3. 0 = 12;

F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;

F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18.

Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 18 khi x = 0 và y = 6; giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 0 khi x = 0 và y = 0.

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₃: x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (5; 0).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₃ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 - 1 = 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₄: x - y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm I(1; 1) $\notin$d₄ và thay vào biểu thức x y ta được 1 - 1 = 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình vuông ABCD với A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0) và D(0,5; 4,5).

F(5; 0) = 4 . 5 -3 . 0 = 20;

F(0,5; -4,5) = 4 . 0,5 3. (-4,5) = 15,5;

F(-4; 0) = 4 . (-4) - 3 . 0 = -16;

F(0,5; 4,5) = 4 . 0,5 - 3 . 4,5 = -11,5.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 20 khi x = 5 và y = 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -16 khi x = -4 và y = 0.