Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của $\Delta ABC$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác )      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}$

Ta có: $AC=AF+CF$ mà $AE=CF$ (gt) nên $AC=AF+AE$

Mặt khác $AB=AC\left(gt\right); AB=AE+BE$

Do đó $AF=BE$

Xét $\Delta BOE$ và $\Delta AOF$ có:

$\begin{array}{l}BE=AF\left(cmt\right)\\ \widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ OB=OA\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta BOE=\Delta AOF(c.g.c)\end{array}$

Suy ra $OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)

Đáp án A

Theo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do $\Delta ABC$ cố định nên O cũng cố định

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

Đáp án A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{100}^o={80}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={80}^o$

Lại có :

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={100}^o-{80}^o={20}^o\end{array}$

Đáp án C

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{110}^o={70}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={70}^o$

Lại có :

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={110}^o-{70}^o={40}^o\end{array}$

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

$\begin{array}{l}AH=AK\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta AHD=\Delta AKD(ch-cgv)\end{array}$

Nên A đúng

Từ đó ta có: $HD=DK;\widehat{HAD}=\widehat{DAK}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: $AH=AK\left(gt\right)$ và $HA=DK\left(cmt\right)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng