Danh sách câu hỏi ( Có 62,518 câu hỏi trên 1,251 trang )

22 bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải)

Trên một máy khoan bàn đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ. Nêu nhận xét về vị trí giữa trục \(d\) của mũi khoan và trục \({d^\prime }\) của giá đỡ có phương trình lần lượt là: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 20}\\{z = 5 + 5{t^\prime }.}\end{array}} \right.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 3 tuần trước
22 bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải)

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như Hình 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn làn đường đi qua hai điểm \({\rm{M}}(4;3;20)\) và \({\rm{N}}(4;1000;20)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 32 lượt xem 3 tuần trước
32 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện có đáp án - Đề 1

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\], \[P\left( B \right) = 0,2025\].  Tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 18 lượt xem 3 tuần trước
32 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện có đáp án - Đề 1

Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,3;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5\) thì \({\rm{P}}(A \cap B)\) bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 23 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 - 3{t_1}}\\{y =  - 5 + 4{t_1}}\\{z = m{t_1}}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 4 + 5{t_2}}\\{y = 2 + 3{t_2}}\\{z = 2{t_2}}\end{array}} \right.\) :với \(m\) là tham số thực; \({t_1},{t_2}\) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm \(m\) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa mặt phẳng \((P):x - y = 0\) và mặt phẳng \((Oyz)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 21 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18 - \sqrt 3 t}\\{y = 11}\\{z = 5 + t}\end{array}\quad } \right.\) ( \(t\) là tham số) và \((P):x - \sqrt 3 y - z - 3 = 0\); b) \(\Delta :\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{3}\) và \((P):3x - 4y + 5z - 6 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 32 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2{t_1}}\\{y =  - 2 + {t_1}}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + {t_2}}\\{y =  - 3 - {t_2}}\\{z = 2{t_2}}\end{array}\left( {{t_1},{t_2}} \right.} \right.\) là tham số); b) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = 7 - 2t}\end{array}} \right.\) ( là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 35 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \((P):x + y + z + 3 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng \((P):x + 2y - z - 1 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 24 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho \(A(0;0;4),B(0; - 3;0),C(0;3;0),D(3;0;0)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ACD)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) : \(x - \sqrt 2 y + z - 2 = 0\) và \((Oxz):y = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 21 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng \((P):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và (Q) : \(x + y - z + 1 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\), với: \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{1},(P):x - y + z - 1 = 0.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 21 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi trục Ox và mă̆t phẳng \((P):\sqrt 2 x - y + z + 2 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 27 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C).\) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \((P)\) và các mặt phẳng toạ độ.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 30 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):\sqrt 3 x + z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - \sqrt 3 x + z - 7 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). a) Tính góc giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và (CDA' \({B^\prime }\) ). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) và (CDA ' \(\left. {{B^\prime }} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 47 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \(OBC.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với \(O(0;0;0)\), \(B(2a;0;0),C(0;a;0),{O^\prime }(0;0;3a),a > 0\). a) Xác định tọa độ của điểm \({B^\prime }\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right)\). c) Tính sin của góc giữa đường thẳng \({B^\prime }C\) và mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right.\) ).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 68 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian vởi hệ tộ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là \(S\left( {0;0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),A\left( {\frac{a}{2};0;0} \right),B\left( { - \frac{a}{2};0;0} \right),C\left( { - \frac{a}{2};a;0} \right),D\left( {\frac{a}{2};a;0} \right)\) với \(a > 0(\) Hình 36). a) Xác định toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {CD} \). Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAC)\). Từ đó tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng \((SAC)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 87 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: \((\alpha ):2x + 2y - 4z + 1 = 0{\rm{ và }}(\beta ):x - z - 5 = 0.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 29 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + y - 2z + 1 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) dưới đây: \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + \sqrt 3 t}\\{y = 2}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số) và \((P):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\);

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 24 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + {t_1}}\\{y = 4 + \sqrt 3 {t_1}}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + \sqrt 3 {t_2}}\\{y = 4 + {t_2}}\\{z = 5}\end{array}\quad \left( {{t_1},{t_2}} \right.} \right.\) là tham số); b) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 41 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\). Tính sin của góc giữa mặt phẳng \((P)\) và các trục toạ độ.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 23 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1;2;2)\) và đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec u = (2;2; - 1)\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?a

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 24 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}{\rm{. }}\)Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và các trục toạ độ.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\) Chứng minh rằng \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 18 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Ví dụ 6 Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) biết: Δ1:x=1+t1y=2−3t1z=3 và Δ2:x=4−3t2y=5+t2z=6 t1,t2 là tham số). 

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: Δ:x=1+ty=−1+tz=3 và Δ':x=1+2sy=−2+2sz=4+s.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 23 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \(OBC.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác OBC vuông tại \(O\). Cho biết \(B(3;0;0),C(0;1;0),{O^\prime }(0;0;2)\). Tính góc giữa: a) hai đường thẳng \(B{O^\prime }\) và \({B^\prime }C\); b) hai mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right)\) và \((OBC)\); c) đường thẳng \({B^\prime }C\) và mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 50 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):7x + 7z + 2 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3y - 3z + 1 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 22 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Cho biết \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0),D(0;5;0),{A^\prime }(0;0;3)\). Tính góc giữa: a) hai đường thẳng AC và \(B{A^\prime }\); b) hai mă̆t phằng \(\left( {B{B^\prime }{D^\prime }D} \right)\) và \(\left( {A{A^\prime }{C^\prime }C} \right)\); c) đường thẳng \(A{C^\prime }\) và mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BD} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 48 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \((P):3x + 7y - z + 4 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):x + y - 10z + 2025 = 0\); b) \((P):x + y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0\); c) \((P):x + z + 3 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3y + 3z + 5 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 24 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Cho biết \(A(0;0;0),B(2;0;0),D(0;3;0),S(0;0;2)\). Tính góc giũa: a) hai đường thằng SC và BD. b) mặt phẳng (SBD) và mặt đáy; c) đường thẳng SC và mặt phẳng \((SBD)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 68 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \((P):x + y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0\); b) \((P):x + y + 24 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):y + z + 24 = 0\); c) \((P):2x + 4y - z + 23 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x + 5y + 26z + 2025 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 28 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 + 3t}\\{y =  - 11 + t}\\{z =  - 21 - 2t}\end{array}} \right.\) và \((P):6x + 2y - 4z + 7 = 0\); b) \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\) và \((P):2x + 2y - 4z + 1 = 0\); c) d: \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z + 11}}{2}\) và \((P):2y - 4z + 7 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) và \((P):x + z + 24 = 0\); b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 + 2t}\\{z =  - 2 - t}\end{array}} \right.\) và \((P):2x + 4y - 2z + 23 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \({d^\prime }\) trong mỗi trường hợp sau: a) d: \(\frac{{x - 7}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 11}}{4}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 6}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\); b) \(d:\frac{{x + 9}}{3} = \frac{{y + 4}}{6} = \frac{{z + 1}}{6}\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 - 10t}\\{y = 7 - 10t}\\{z = 15 + 5t}\end{array}} \right.\) c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 23 + 2t}\\{y = 57 + t}\\{z = 19 - 5t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 24 + {t^\prime }}\\{y = 6 + {t^\prime }}\\{z = {t^\prime }}\end{array}} \right.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 37 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Tính góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \({d^\prime }\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\); b) d: \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y =  - 1 + 2t}\\{z =  - 2 - t}\end{array}} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 3 + 4{t^\prime }}\\{z = 10{t^\prime }.}\end{array}} \right.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 41 lượt xem 3 tuần trước
42 bài tập Góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = (2;1;3),\overrightarrow {{a^\prime }}  = (3;2; - 8)\) a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian. b) Vectơ \(\vec b = ( - 2; - 1; - 3)\) có phải là một vectơ chỉ phương của d không? c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\cos \left( {{\rm{d}},{{\rm{d}}^\prime }} \right) = \) \(\left| {\cos \left( {\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right| = \left| {\cos \left( {\vec b,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right|\). d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 25 lượt xem 3 tuần trước
25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải)

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 7}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 5 - 3t}\\{y =  - 10 - 4t}\\{z = 3 + 7t}\end{array}} \right.\) ( \(t\) là tham số); b) \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 5t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3t}\end{array}\quad (t} \right.\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 6}}\) c) \({\Delta _1}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{6}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 40 lượt xem 3 tuần trước
25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - t}\\{y =  - 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 9}}{2} = \frac{{y - 13}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 26 lượt xem 3 tuần trước
25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2t}\\{z = 3 - t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\) và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 3 + 4{t^\prime }\left( {{t^\prime } \in \mathbb{R}} \right);}\\{z = 5 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.\) b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 1 + 3t(t \in \mathbb{R}){\rm{ và  }}{d^\prime }:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.\) c) \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d^\prime }:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 104 lượt xem 3 tuần trước
25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Δ1:x=−1+ty=1z=3+2t và Δ2:x=−1+2sy=2+sz=1+3s.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 24 lượt xem 3 tuần trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?