10 Bài tập Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

78 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Biểu thức rút gọn H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin $\left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)$ bằng

A. tan x;

B. cot x;

C. sin x;

D. cos x.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin $\left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)$

= 2cos x + 3cos x + 5sin $\left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$

= 5cos x + 5sin $\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

= 5cos x – 5sin $\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ + tan x

= 5cos x – 5cos x + tan x

= tan x.

Câu 2/10

Biểu thức đơn giản của K = (1 – sin² x)cot² x + (1 – cot² x) là

A. sin² x;

B. cos² x;

C. – sin² x;

D. – cos² x.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

K = (1 – sin² x)cot² x + (1 – cot² x) = cot² x – sin² x.cot² x + 1 – cot² x

$= - \sin^{2} x . \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} + 1$ = – cos² x + 1 = sin² x.

Câu 3/10

Rút gọn biểu thức M = cos $(α - \frac{π}{2})$ + sin (α – π) ta được

A. cos α + sin α;

B. 2sin α;

C. sin α – cos α;

D. 0

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

M = cos $(α - \frac{π}{2})$ + sin (α – π) = cos $(\frac{π}{2} - α)$ – sin α = sin α – sin α = 0.

Câu 4/10

Biết $P = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{\cot \alpha - \sin \alpha c{\rm{os }}\alpha }} = a{\tan ^2}\alpha .$ Giá trị của a là

A. 1;

B. 2;

C. – 2;

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{\cot \alpha - \sin \alpha c{\rm{os }}\alpha }}$$ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha c{\rm{os }}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1}}{{\frac{{{\rm{cos }}\alpha }}{{{\rm{sin }}\alpha }} - \sin \alpha \cos \alpha }}$

$ = \frac{{ - 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha {\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \cos \alpha }}$ $ = \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha c{\rm{os }}\alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}}$ $ = \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$

= $ - 2{\tan ^2}\alpha $.

Vậy a = – 2.

Câu 5/10

Đơn giản biểu thức Q = sin⁴ x – cos⁴ x + 2cos² x, ta có Q bằng

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. – 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Q = sin⁴ x – cos⁴ x + 2cos² x = (sin² x – cos² x)( sin² x + cos² x) + 2cos² x

= sin² x – cos² x + 2cos² x = sin² x + cos² x = 1.

Câu 6/10

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. tan² x – sin² x = tan² x.sin² x;

B. tan² x – sin² x = tan² x.cos² x;

C. tan² x – sin² x = cot² x.cos² x;

D. tan² x – sin² x = sin² x.cos² x.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan² x – sin² x = $\frac{\sin^{2} x}{{cos}^{2} x} - \sin^{2} x = \sin^{2} x (\frac{1}{{cos}^{2} x} - 1)$

= sin² x(1 + tan² x – 1) = tan² x.sin² x.

Câu 7/10

Rút gọn biểu thức L = sin⁴ α – cos⁴ α + 1 ta được

A. 3sin² α;

B. sin² α;

C. – sin² α;

D. 2sin² α.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho biểu thức T = $\frac{\sin^{3} α + c {os}^{3} α}{\sin α + c os α}$ = m + n.sin α.cos α (với m, n ∈ ℝ). Giá trị của m + n là:

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$ ;

\frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Rút gọn biểu thức E = $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{2 \cos^{2} x - 1}$ ta được

A. 1;

B. 2;

C. – 1;

D. – 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. sin B = sin (A + C);

B. cos (A + B) = – cos C;

C. cos (A + B – C) = cos 2C;

D. sin

(\frac{A + B + 3 C}{2})

= cos C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biểu thức đơn giản của K = (1 – sin² x)cot² x + (1 – cot² x) là

Rút gọn biểu thức M = cos $(α - \frac{π}{2})$ + sin (α – π) ta được

Đơn giản biểu thức Q = sin⁴ x – cos⁴ x + 2cos² x, ta có Q bằng

Rút gọn biểu thức L = sin⁴ α – cos⁴ α + 1 ta được

Cho biểu thức T = $\frac{\sin^{3} α + c {os}^{3} α}{\sin α + c os α}$ = m + n.sin α.cos α (với m, n ∈ ℝ). Giá trị của m + n là:

Rút gọn biểu thức E = $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{2 \cos^{2} x - 1}$ ta được