10 Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều (có lời giải)

79 người thi tuần này 4.6 529 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1799 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

7.6 K lượt thi 12 câu hỏi

1467 người thi tuần này

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

13.5 K lượt thi 39 câu hỏi

1401 người thi tuần này

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

7.4 K lượt thi 184 câu hỏi

1036 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

32.8 K lượt thi 30 câu hỏi

996 người thi tuần này

29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác

41.8 K lượt thi 29 câu hỏi

948 người thi tuần này

24 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 11 Chương 2 Hình học có đáp án

6 K lượt thi 24 câu hỏi

825 người thi tuần này

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

2.5 K lượt thi 10 câu hỏi

760 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

11.9 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng vuông góc (có lời giải)

lượt thi

1 đề

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Vận dụng định lí ba đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc (có lời giải)

lượt thi

1 đề

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải)

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 40;

B. V = 192;

C. V = 32;

D. V = 24.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Vì AB² + AC² = BC² (6² + 8² = 10²) nên DABC vuông tại A.

Khi đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .6.8 = 24$ .

Do đó $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} .4.24 = 32$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{15}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) (ảnh 1)

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $S A = a \sqrt{15}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S_ABCD = AB.BC = 2a².

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).

Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông ABC, có $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Câu 4

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. V = 2a³;

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB.

Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ^ AB.

Do (SAB) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).

Tam giác vuông SIA, có

$S I = \sqrt{S A^{2} - I A^{2}} = \sqrt{S A^{2} - {(\frac{A B}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD = a².

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S I = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

Câu 5

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{13}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A I = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác SAI vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - S I^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{33}}{3} .$

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S I = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12} .$

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$

B. $V = 4 \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

D. V = 2a³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.V = 3a³;

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. V = a³;

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a² và 9a² thì có thể tích bằng

A.V = 38a³;

B. V = 76a³;

C. V = 114a³;

V = \frac{19 a^{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình

A.V = 185 m³;

B. $V = \frac{185}{3} m^{3}$

C. $V = \frac{185}{2} m^{3}$

D. $V = \frac{845}{3} m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử