Bài tập về số nguyên tố

Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

Đề số 1

Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

2465 lượt xem
45 câu hỏi

Câu 1:

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Câu 2:

Chứng tỏ rằng các số 31, 211, 3201, 10031 là các số nguyên tố

Câu 3:

Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.

Câu 4:

Số 360 có bao nhiêu ước.

Câu 5:

Tìm tất cả các ước của 360.

Câu 6:

Tìm số nhỏ nhất A có : 6 ước

Câu 7:

Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số
1.676767
2.108 + 107 + 7
3. 175 + 244 + 1321

Câu 8:

Các số sau là nguyên tố hay hợp số
A = 11…1 (2001 chử số 1)
2.B = 11…1 (2000 chử số 1)
3.C = 1010101
4.D = 1112111
5.E = 1! + 2! + 3! +…+ 100!
6.G = 3.5.7.9 – 28
7.H = 311141111

Câu 9:

Cho 3 số a = 720, b = 36, c = 54
1. A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B, C là tập con của A
2.a có chia hết cho b, có chia hếtt cho c không

Câu 10:

Đố vui: Ngày sinh nhật của bạn
Một ngày đầu năm 2002. Huy viết thư hỏi thăm sinh nhật Long và nhận được thư trả lời.
Mình sinh ngay a tháng b, năm 1900 + c và đến nay d tuổi . Biết rằng a.b.c.d = 59007
Huy đã kịp tính ra ngày sinh của Long và kịp viết thư sinh nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày nào?

Câu 11:

Chứng minh rằng:
1.Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4 n \pm 1$
2. Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng $6 n \pm 1$

Câu 12:

Phân tích A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết các số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270

Câu 13:

Chứng tỏ rằng nếu 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.

Câu 14:

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Câu 15:

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng
$\frac{n (n + 1) (n + 2)}{6} + 1 n \geq 1$

Câu 16:

Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố
1.p + 10, p + 14
2.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Câu 17:

Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3). Chứng minh rằng một số tự nhiên nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.

Câu 18:

Một số nguyên tốp chia hêt cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r

Câu 19:

Điền các chử số thích hợp trong phép phân tích ra thừa số nguyên tố

Câu 20:

Tìm số tự nhiên có 4 chử số, chứ số hàng nghìn bằng chử số hàng đơn vị, chử số hàng trăm bằng chử số hàng chục và số đố viết được dưới dạng tích của ba số nguyên tố liên tiếp.

Câu 21:

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.

Câu 22:

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

Câu 23:

1.Chứng minh rắng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 60 thì kết quả ra sao
2. Chứng minh rằng nếu tổng của n luỹ thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n, 30) = 1

Câu 24:

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Câu 25:

Tìm Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca

Câu 26:

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Câu 27:

Tìm 2 số tự nhiên , sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố

Câu 28:

Tìm các số nguyên tố a, b, c thoả mãm điều kiện abc = 3(a + b + c)

Câu 29:

1. Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a + 1 là lập phương của một số nguyên tố
2.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên

Câu 30:

Tìm tất cả các số có hai chử số $\bar{a b}$ sao cho $\frac{a b}{|a - b|}$ là số nguyên tố?

Câu 31:

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Câu 32:

Cho $n \in N *$ , chứng minh A = n⁴ + 4ⁿ và hợp số với n > 1

Câu 33:

Tìm $n \in N *$ để
1.n⁴ + 4 là số nguyên tố.
2.n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 la số nguyên tố

Câu 34:

Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau Tìm được một số là số nguyên tố.

Câu 35:

Tìm số nguyên tố $\vec{a b c d}$ sao cho $\vec{a b}, \vec{a c}$ là số nguyên tố và $b^{2} = c d + b - c$

Câu 36:

Chứng minh rằng nếu n và n² + 2 là các số nguyên tố thì $n^{3} + 2$ cũng là số nguyên tố.

Câu 37:

Cho $n \in N *$ ,chứng minh rằng các số sau là hợp số:
a) A = $2^{2^{2 n + 1}} + 3$ ;
b) B = $2^{2^{4 n + 1}} + 7$ ;
c) C = $2^{2^{6 n + 2}} + 13$ .

Câu 38:

p là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng $p^{4} \equiv 1$ (mod 240).

Câu 39:

Chứng minh rằng dãy $a_{n} = 10^{n} + 3$ có vô số hợp số.

Câu 40:

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số dạng $2^{n} - n$ chia hết cho p.

Câu 41:

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẳn hay số lẻ.

Câu 42:

Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

Câu 43:

Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Câu 44:

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không.

Câu 45:

Tìm số nguyên tố có 3 chữ số , biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Bình luận

Tường Vy Trần
17:23 - 12/01/2023

Ta có:

Vậy 360 = 2.2.2.3.3.5

= 23.32.5

0
Trả lời

Tường Vy Trần
17:25 - 12/01/2023

Câu 1 : Đáp án là 2^7. 5^2

0
Trả lời

Xem thêm ...

Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310

Chứng tỏ rằng các số 31, 211, 3201, 10031 là các số nguyên tố

Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.

Số 360 có bao nhiêu ước.

Tìm tất cả các ước của 360.

Tìm số nhỏ nhất A có : 6 ước

Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số1.6767672.108 + 107 + 73. 175 + 244 + 1321

Các số sau là nguyên tố hay hợp sốA = 11…1 (2001 chử số 1)2.B = 11…1 (2000 chử số 1)3.C = 10101014.D = 11121115.E = 1! + 2! + 3! +…+ 100!6.G = 3.5.7.9 – 28 7.H = 311141111

Cho 3 số a = 720, b = 36, c = 541. A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B, C là tập con của A2.a có chia hết cho b, có chia hếtt cho c không

Chứng minh rằng:1.Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n± 12. Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n ± 1

Phân tích A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết các số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270

Chứng tỏ rằng nếu 3 số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạngnn+1n+26 +1 n≥1

Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố1.p + 10, p + 142.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3). Chứng minh rằng một số tự nhiên nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.

Một số nguyên tốp chia hêt cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r

Điền các chử số thích hợp trong phép phân tích ra thừa số nguyên tố

Tìm số tự nhiên có 4 chử số, chứ số hàng nghìn bằng chử số hàng đơn vị, chử số hàng trăm bằng chử số hàng chục và số đố viết được dưới dạng tích của ba số nguyên tố liên tiếp.

Chứng minh rằng nếu 2n – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2n + 1 là hợp số.

Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất .

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p + p2 còng là số nguyên tố

Tìm Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca

Tìm n ∈ N* sao cho : n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố

Tìm 2 số tự nhiên , sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố a, b, c thoả mãm điều kiện abc = 3(a + b + c)

1. Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a + 1 là lập phương của một số nguyên tố 2.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên

Tìm tất cả các số có hai chử số ab¯ sao cho aba-b là số nguyên tố?

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + 1 = z

Cho n ∈ N* , chứng minh A = n4 + 4n và hợp số với n > 1

Tìm n ∈ N* để1.n4 + 4 là số nguyên tố.2.n2003 + n2002 + 1 la số nguyên tố

Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau Tìm được một số là số nguyên tố.

Tìm số nguyên tố abcd→ sao cho ab→, ac→ là số nguyên tố và b2=cd+b-c

Chứng minh rằng nếu n và n2 + 2 là các số nguyên tố thì n3+2 cũng là số nguyên tố.

Cho n ∈ N*,chứng minh rằng các số sau là hợp số:a) A = 222n+1 +3;b) B =224n+1 +7;c) C = 226n+2 +13.

p là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng p4≡1 (mod 240).

Chứng minh rằng dãy an=10n +3 có vô số hợp số.

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số dạng 2n - n chia hết cho p.

Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẳn hay số lẻ.

Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không.

Tìm số nguyên tố có 3 chữ số , biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Tường Vy Trần 17:23 - 12/01/2023

Tường Vy Trần 17:25 - 12/01/2023

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số
1.676767
2.108 + 107 + 7
3. 175 + 244 + 1321

Các số sau là nguyên tố hay hợp số
A = 11…1 (2001 chử số 1)
2.B = 11…1 (2000 chử số 1)
3.C = 1010101
4.D = 1112111
5.E = 1! + 2! + 3! +…+ 100!
6.G = 3.5.7.9 – 28
7.H = 311141111

Cho 3 số a = 720, b = 36, c = 54
1. A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B, C là tập con của A
2.a có chia hết cho b, có chia hếtt cho c không

Chứng minh rằng:
1.Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4 n \pm 1$
2. Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng $6 n \pm 1$

Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng
$\frac{n (n + 1) (n + 2)}{6} + 1 n \geq 1$

Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau củng là số nguyên tố
1.p + 10, p + 14
2.p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12, p + 14

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ – 1 là số nguyên tố (n > 2) thì 2ⁿ + 1 là hợp số.

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

1. Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a + 1 là lập phương của một số nguyên tố
2.Tìm các số nguyên tố p để 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên

Tìm tất cả các số có hai chử số $\bar{a b}$ sao cho $\frac{a b}{|a - b|}$ là số nguyên tố?

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn x^y + 1 = z

Cho $n \in N *$ , chứng minh A = n⁴ + 4ⁿ và hợp số với n > 1

Tìm $n \in N *$ để
1.n⁴ + 4 là số nguyên tố.
2.n²⁰⁰³ + n²⁰⁰² + 1 la số nguyên tố

Tìm số nguyên tố $\vec{a b c d}$ sao cho $\vec{a b}, \vec{a c}$ là số nguyên tố và $b^{2} = c d + b - c$

Chứng minh rằng nếu n và n² + 2 là các số nguyên tố thì $n^{3} + 2$ cũng là số nguyên tố.

Cho $n \in N *$ ,chứng minh rằng các số sau là hợp số:
a) A = $2^{2^{2 n + 1}} + 3$ ;
b) B = $2^{2^{4 n + 1}} + 7$ ;
c) C = $2^{2^{6 n + 2}} + 13$ .

p là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng $p^{4} \equiv 1$ (mod 240).

Chứng minh rằng dãy $a_{n} = 10^{n} + 3$ có vô số hợp số.

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số dạng $2^{n} - n$ chia hết cho p.

Tường Vy Trần
17:23 - 12/01/2023

Tường Vy Trần
17:25 - 12/01/2023