Bài tập

a, Ta có: $\widehat{ACD}={90}^0$ => C thuộc đường tròn đường kính AD

Chứng minh: $\widehat{ABD}={90}^0$ => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Tính được AD=10cm

a, Có O là trung điểm của BC

Mà D$\in$(O;$\frac{1}{2}$BC) => OB = OD = OC

=> ∆BDC vuông tại D => CD$\perp$AB

Tương tự BE$\perp$AC

b, Xét ∆ABC có K là trực tâm => AK$\perp$BC

a, Gọi EF là đường kính $\left(O;\frac{AB}{2}\right)$ sao cho EF$\perp$AB

Xét trường hợp C chạy trên nửa đường tròn EBF

Chứng minh: ∆OMB = ∆OHC (c.g.c)

=> $\widehat{OMB}=\widehat{OHC}={90}^0$

Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB

Chứng minh tương tự khi C chạy trên nửa đường tròn EAF, ta được M chạy trên đường tròn đường kính OA

b, Chứng minh ∆ADB cân tại A => AD=AB nên D chạy trên (A;AB)

a, Chứng minh ∆CMB = ∆DNC => $\widehat{NCE}=\widehat{CDN}$

Từ đó chứng minh được $\widehat{CEN}={90}^0$

b, Ta có A,D,E,M cùng thuộc được tròn đường kính DM

c, Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh AI song song với MC

=> ∆ADE cân tại A

=> B,E,D cùng thuộc (A;AB)