Dạng 2: Bài tập tổng hợp

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a, Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng

b, Chứng minh AM.BN = $R^2$

c, Tính tỉ số $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}$ khi AM = $\frac{R}{2}$

d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Một hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa:

a, Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

b, Thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa:

a, Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình lập phương;

b, Thể tích hình cầu và thể tích của hình lập phương.

a) Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4cm

b) Thể tích của một hình cầu là 512π $c{m}^2$. Tính diện tích mặt cầu đó