Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 6. Phép vị tự có đáp án

Lời giải:

- Phép vị tự V_{(O, k)} biến điểm O thành điểm O.

- Nếu phép vị tự V_{(O, k)} biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm M.

Thật vậy, nếu M' là ảnh M qua phép vị tự V_{(O, k)} thì \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \). Điều này có nghĩa là M là ảnh của M' qua phép vị tự \({V_{\left( {O,\,\frac{1}{k}} \right)}}\).

Lời giải:

+ Phép vị tự V_{(O, 1)} biến điểm M thành điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó M' trùng với M. Do đó, phép vị tự V_{(O, 1)} là phép đồng nhất.

+ Phép vị tự V_{(O, – 1)} biến điểm M thành điểm M" thỏa mãn . Khi đó O là trung điểm của MM". Do đó, M" là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O hay phép vị tự V_{(O, – 1)} là phép đối xứng tâm O.

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\) (theo HĐ1).

Suy ra \[\overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB'} = 2\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC'} = 2\overrightarrow {OC} ;\,\overrightarrow {OD'} = 2\overrightarrow {OD} \].

Từ đó ta có các điểm A', B', C', D' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép vị tự V_{(O, 2)}. Do đó, phép vị tự V_{(O, 2)} biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.

Vậy phép vị tự V_{(O, 2)­} biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. Khi đó, phép vị tự \({V_{\left( {O,\,\frac{1}{2}} \right)}}\) biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.