Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 59-60

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là:$x(x + 1) = x^2 + x.$

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình :

$\begin{array}{l}{x}^2+x=2x+1+109\\ \iff x^2-x-110=0\end{array}$

Có a = 1; b = -1; c = -110 $\Rightarrow \Delta = {(-1)}^2 – 4.1.(-110) = 441.$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, x > 0).

Diện tích bằng $240{\text{m}}^2$$\Rightarrow \Delta = 3^2 – 4.1.(-180) = 729$ ⇒ Chiều dài mảnh đất là:  (m).

Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:

Theo bài ra: diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180 

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = 20 (m).

Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h, x > 0).

⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).

Thời gian bác Hiệp, cô Liên đi là: 

Thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:

Có a = 1; b = 3; c = -180$\Rightarrow \Delta = 3^2 – 4.1.(-180) = 729$

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h, của bác Hiệp là 15 km/h.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày, đội I làm được:  (công việc); đội II làm được  (công việc).

⇒ Một ngày cả hai đội cùng làm được:  (công việc).

Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên một ngày cả hai đội cùng làm được  công việc.

Vậy ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \iff 8x + 24 = x^2 + 6x \\ \iff x^2 – 2x – 24 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 1; b = -2; c = -24 $\Rightarrow \Delta ’ = {(-1)}^2 – 1.(-24) = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy:

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Kiến thức áp dụng

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: $x (g/c{m}^3) (x > 1)$

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 ($g/c{m}^3$)

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là:  $g/c{m}^3$

Thể tích miếng kim loại thứ hai là: $\left(c{m}^3\right).$

Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai $10c{m}^2$ nên có phương trình:

⇔ 10x(x – 1) = 858x – 880(x – 1)

$\begin{array}{l}\iff 10x^2-10x-858x+880(x-1)=0\\ \iff 10x^2+12x-880=0\end{array}$

Có a = 10; b = 12; c = -880 $\Rightarrow \Delta ’ = 6^2 – 10.(-880) = 8836 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 thỏa mãn.

Vậy:

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 $g/c{m}^3$

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $8,8 g/c{m}^3$

Kiến thức áp dụng