Thi Online Trắc nghiệm Toán 7 Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác có đáp án
Dạng 4. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng
-
375 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?
Cho ba tam giác cân phân biệt ABC, DBC và EBC có chung đáy BC. Vị trí của ba điểm A, D và E là?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Do ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra A thuộc đường trung trực của BC (1)
Do ∆DBC cân tại D nên DB = DC.
Suy ra D thuộc đường trung trực của BC (2)
Do ∆EBC cân tại E nên EB = EC.
Suy ra E thuộc đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ba điểm A, D, E cùng nằm trên đường trung trực của BC.
Mà ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC và phân biệt nên A, D, E phân biệt.
Do đó ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ đường thẳng d’ vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng d và d’ giao nhau giao tại D. Cho các khẳng định sau:
(I) A nằm trên đường trung trực của BC;
(II) Ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC, do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Xét ∆ABD (vuông tại B) và ∆ACD (vuông tại C) có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A);
AD là cạnh chung
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Từ đó ta có D nằm trên đường trung trực của BC (2)
Mặt khác, M là trung điểm của BC nên M cũng nằm trên đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ba điểm A, M, D nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Vậy cả hai khẳng định (I) và (II) đều đúng. Ta chọn phương án C.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:
(I) BM là đường trung trực của AD;
(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;
(III) AK // BC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Cho các phát biểu sau:
(I) BM là đường trung trực của AD;
(II) AK, DH, BM đồng quy tại một điểm;
(III) AK // BC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì BD = BA do đó tam giác ABD cân tại B.
Nên BM là đường phân giác cũng là đường trung trực của cạnh AD trong tam giác.
Suy ra BM ⊥ AD (1)
Kéo dài AK cắt DH tại J.
Khi đó ∆ADJ có AH ⊥ DJ, DK ⊥ AJ và AH cắt DK tại M nên M là trực tâm của ∆ADJ.
Suy ra JM ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, J thẳng hàng hay AK, BM, DH là ba đường đồng quy.
Do BM là đường trung trực của AD nên MA = MD.
Xét ∆BAM và ∆BDM có:
BM là cạnh chung; BA = BD (giả thiết); MA = MD (chứng minh trên)
Do đó ∆BAM = ∆BDM (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà nên hay MD ⊥ BC, tức DK ⊥ BC.
Lại có DK ⊥ AK tại K nên AK // BC.
Vậy cả (I), (II) và (III) đều đúng. Ta chọn phương án D.
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy, BD ⊥ Ox (C ∈ Oy, D ∈ Ox). Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆AOM và ∆BOM có:
OM là cạnh chung;
OA = OB (giả thiết)
Do đó ∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).
Nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Lại có OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Do đó OM là đường trung trực của AB, nên OM ⊥ AB.
Xét ∆AOB có ba đường cao OM, AC, BD nên ba đường này đồng quy tại một điểm.
Vậy cả A và B đều là khẳng định đúng.
Khi đó phương án D là sai. Ta chọn phương án D.
Bài thi liên quan:
Dạng 1. Nhận biết đường trung trực, đường cao trong tam giác
10 câu hỏi 45 phút
Dạng 2. Xác định trực tâm của tam giác
10 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 1.4 K lượt thi )
( 1.4 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%