Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

74 người thi tuần này 4.6 3.1 K lượt thi 37 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

5462 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

21.1 K lượt thi 17 câu hỏi

1139 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

16.8 K lượt thi 17 câu hỏi

981 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

14.3 K lượt thi 15 câu hỏi

781 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01

5.7 K lượt thi 23 câu hỏi

731 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

6 K lượt thi 30 câu hỏi

499 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

16.1 K lượt thi 29 câu hỏi

490 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

5.8 K lượt thi 21 câu hỏi

339 người thi tuần này

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

5.2 K lượt thi 23 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

2174 lượt thi

1 đề

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

1839 lượt thi

1 đề

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

1854 lượt thi

1 đề

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

2067 lượt thi

1 đề

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án

1916 lượt thi

1 đề

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

1784 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm hai số x và y biết x/3 = y/4 và 2x + 3y = 36

Xem đáp án

Lời giải

Giải

Tìm cách giải. Để tìm x,y trong dãy tỉ số bằng nhau và biết thêm điều kiện rằng buộc. Ta có thể:

Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ
Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Cách 3. Biểu diễn x theo y từ tỉ lệ thức (hoặc y theo x)

ü Trình bày lời giải

+ Cách 1 : (Đặt ẩn phụ)

Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\] suy ra : \[x = 3k,y = 4k\]

Theo giả thiết : \[2x + 3y = 36 \Rightarrow 6k + 12k = 36 \Rightarrow 18k = 36 \Rightarrow k = 2\]

Do đó : \[x = 3.2 = 6;y = 4.2 = 8\]

Kết luận \[x = 6,y = 8\]

+ Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{2x + 3y}}{{2.3 + 3.4}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\]

Do đó : \[\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\]

\[\frac{y}{4} = 2 \Rightarrow y = 8\]

Kết luận : \[x = 6,y = 8\]

+ Cách 3: (phương pháp thế)

Từ giả thiết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow x = \frac{{3y}}{4}\]

Mà \[2x + 3y = 36 \Rightarrow \frac{{3y}}{2} + 3y = 36 \Rightarrow 9y = 72 \Rightarrow y = 8\]

Do đó : \[x = \frac{{3.8}}{4} = 6\]

Kết luận \[x = 6,y = 8\]

Câu 2

Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y vì vậy khi nối cần tạo thành phần chứa y giống nhau. Sau đó vẫn ý tưởng như ví dụ trên, chúng ta có 3 cách giải.

Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ. Biểu thị x, y, z theo hệ số tỉ lệ k.

Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Cách 3. Biểu diễn x, y theo z từ dãy tỉ số bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai (ảnh 1)

Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai (ảnh 2)

Câu 3

Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]

Xem đáp án

Lời giải

Giải

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra : \[x = 2k,y = 3k\]

Theo giả thiết : \[xy = 24 \Rightarrow 2k.3k = 24 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\]

+ Với \[k = 2\]thì \[x = 4;y = 6\]

+ Với \[k = - 2\] thì \[x = - 4;y = - 6\]

Kết luận. Vậy \[\left( {x;y} \right)\] là \[\left( { - 4; - 6} \right),\left( {4;6} \right)\].

Nhận xét. Trong ví dụ này có thể chúng ta mắc sai lầm sau :

+ Thứ nhất trong lời giải trên thiếu trường hợp \[k = - 2\]

+ Thứ hai chúng ta vận dụng tính chất : \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{2.3}} = \frac{{24}}{6} = 4!\] Chúng ta lưu ý rằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không cho phép nhân (hoặc chia) tử thức với nhau. Do vậy gặp điều kiện về phép nhân hoặc lũy thừa giữa các biến, chúng ta nên đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ

Câu 4

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]

Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Xem đáp án

Lời giải

Giải

Tìm cách giải. Quan sát phần kết luận ta cần biến đổi đưa về : \[ay = bx,bz = cy,az = cx\] hay cần chứng minh \[ay - bx = 0,bz - cy = 0,az - cx = 0\]. Vì vậy từ giả thiết ta cần chứng minh\[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = 0\]. Với suy nghĩ đó , chúng ta cần nhân mỗi tỉ số với một số thích hợp vào tử và mẫu số sao cho khi vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì được kết quả bằng 0. Quan sát tỉ số \[\frac{{bz - cy}}{a}\] và \[\frac{{cx - az}}{b}\] ta thấy bz và \[ - az\]; để triệt tiêu được, chúng ta cần nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất với a; nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ hai với b. Tương tự như vậy với tỉ số thứ ba.

Trình bày lời giải

Từ đề bài ta có : \[\frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\[\frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}} = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\]

Suy ra \[ay - bx = 0,bz - cy = 0,bz - cx = 0\]

\[ \Rightarrow ay = bx,bz = cy,bz = cx \Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Câu 5

Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích bằng \[1960{m^2}\]. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải

ü Trình bày lời giải

Đặt chiều rộng và chiều dài khu đất là x và y (mét; x,y > 0)

Theo đề bài , ta có : \[\frac{x}{5} = \frac{y}{8}\] và \[xy = 1960\]

Đặt \[\frac{x}{5} = \frac{y}{8} = k\] (điều kiện k > 0 ) , suy ra : \[x = 5k,y = 8k\]

Theo giả thiết : \[xy = 1960 \Rightarrow 5k.8k = 1960 \Rightarrow {k^2} = 49 \Rightarrow k = 7\] (vì \[k > 0\])

Từ đó ta tìm được : \[x = 35;y = 56\]

Suy ra chu vi hình chữ nhật là : \[\left( {35 + 56} \right).2 = 182\left( m \right)\]

Câu 6

Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :

\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]

Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 2: Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

Nội dung liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 1: Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thằng song song có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 6: Đại lượng tỷ lệ nghịch có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm hai số x và y biết x/3 = y/4 và 2x + 3y = 36

Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\] Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích bằng \[1960{m^2}\]. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\] Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào, biết nếu cộng lần lượt từng độ dài hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỉ lệ với 7; 6 ; 5.

Tìm x, y biết : \[\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}};\]

Tìm x, y biết : \[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]

Cho x, y thỏa mãn \[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\]. Tìm x, y

Tìm các số x, y, z biết rằng: \[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]

Tìm các số x, y, z biết rằng: \[3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 2} \right);4\left( {y - 2} \right) = 3\left( {z - 3} \right)\] và \[2x + 3y - z = 50\]

\[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và \[x + y - z = 38\]

Tìm x, y, z biết rằng: \[7x = 10y = 12z\]và \[x + y + z = 685;\]

\[\frac{{x + y}}{3} = \frac{{5 - z}}{1} = \frac{{y + z}}{2} = \frac{{9 + y}}{5};\]

\[\frac{{y + z + 1}}{x} = \frac{{z + x + 2}}{y} = \frac{{x + y - 3}}{z} = x + y + z\]

\[\frac{x}{{y + z + 2}} = \frac{y}{{x + z + 5}} = \frac{z}{{x + y - 7}} = x + y + z;\]

\[\frac{{xy + 1}}{9} = \frac{{xz + 2}}{{15}} = \frac{{yz + 3}}{{27}}\] và \[xy + yz + zx = 11\]

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Chứng minh rằng: \[\left( {a + 2c} \right).\left( {b + d} \right) = \left( {a + c} \right).\left( {b + 2d} \right);\]

\[\frac{{{a^{2020}} + {b^{2020}}}}{{{c^{2020}} + {d^{2020}}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {c + d} \right)}^{2020}}}}\]

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\] Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]

Cho tỉ lệ thức \[\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\]. Tính giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\]

Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]

Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng: \[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]

Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng: \[\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{a}{d}\].

Chứng minh nếu \[a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\] trong đó a, b, c khác nhau và khác 0 thì ta có \[\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\]

Cho a, b, c thỏa mãn \[\frac{a}{{2016}} = \frac{b}{{2018}} = \frac{c}{{2020}}\]. Chứng minh rằng :\[\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{4} = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\]

Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\]. Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]

Cho \[\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}\]. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên \[A = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}\]

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}\] và \[a + b + c \ne 0\]. Tính \[P = \frac{{{a^{49}}.{b^{51}}}}{{{c^{100}}}}\]

Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\] Hãy tính giá trị của biểu thức \[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\].

Cho a, b, c thỏa mãn \[\frac{{a + b + c}}{{a + b - c}} = \frac{{a - b + c}}{{a - b - c}}\] và \[b \ne 0\].Chứng minh rằng : \[c = 0\]

Cho x, y, z khác 0, thỏa mãn \[\frac{{x - y}}{{x + y}} = \frac{{z - x}}{{z + x}}\]. Chứng minh rằng \[{x^2} = yz\]

Cho \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\] và \[\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\].Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\] (giả thiết A có nghĩa)

Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\] Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]

Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]

Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}};\]

Tìm x, y biết :

\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]

Tìm các số x, y, z biết rằng:

\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]

Tìm các số x, y, z biết rằng:

\[3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 2} \right);4\left( {y - 2} \right) = 3\left( {z - 3} \right)\] và \[2x + 3y - z = 50\]

Tìm x, y, z biết rằng:

\[7x = 10y = 12z\]và \[x + y + z = 685;\]

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Chứng minh rằng:

\[\left( {a + 2c} \right).\left( {b + d} \right) = \left( {a + c} \right).\left( {b + 2d} \right);\]

Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\]

Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]

Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]

Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:

\[\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{a}{d}\].

Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].

Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]

Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\]

Hãy tính giá trị của biểu thức \[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\].

Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]

Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]