Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) (x > 4)

Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 (m)

Diện tích của mảnh vườn là 320 m2 nên ta có phương trình:

x(x - 4) = 320

$\begin{array}{l}\iff x^2-4x-320=0\\ \left.{\Delta }^{\text{'}}=2^2+320=324,\sqrt{(}{\Delta }^{\text{'}}\right)=18\\ x_1=2+18=20;x_2=2-18=-16\end{array}$

$x2 = -16$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn 

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m

Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m

Gọi x là số mà một bạn chọn

⇒ số còn lại là x + 5.

⇒ tích của hai số là x(x+5).

Theo đề bài ta có phương trình:

     x(x+ 5) = 150

$\begin{array}{l}\iff x^2+5x=150\\ \iff x^2+5x-150=0(*)\end{array}$

Phương trình (*) có: a = 1; b = 5; c = -150

⇒ $\Delta = 5^2 – 4.1.(-150) = 625 > 0$

⇒ (*) có hai nghiệm

Vậy hai số mà Minh và Lan phải chọn là 10 và 15.

Hoặc hai số mà hai bạn chọn là -10 và –15.

Gọi lãi suất cho vay là : x (x > 0).

Lãi suất sau năm đầu tiên là : 2 000 000.x

Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là :

    2 000 000 + 2 000 000. x = 2 000 000.(1 + x)

Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.

Số tiền lãi của năm thứ hai là : 2 000 000.(1 + x).x

Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:

$2 000 000.(1 + x) + 2 000 000.(1 + x). x = 2 000 000.{(1 + x)}^2$

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h, x > 5).

⇒ Vận tốc của xuồng lúc về là x – 5 (km/h).

Thời gian đi là:  (h)

Quãng đường về là: 120 + 5 = 125 km

Thời gian về là:  (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -10; c = -600 $\Rightarrow \Delta ’ = {(-5)}^2 – 1.(-600) = 625$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 30 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h.

Kiến thức áp dụng

Gọi số cần tìm là x.

+ Một nửa của x trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của x là:

Theo bài ra ta có phương trình:

Có a = 1; b = -1; c = -2

⇒ a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_1 = -1; x_2 = 2.$

Vậy số cần tìm là -1 hoặc 2.

Kiến thức áp dụng