Giải SBT Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a)

$\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x² + 77x – 212 = x² + x – 2

⇔ 2x² – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

$\sqrt{-{35}^2+77.35-212}=\sqrt{{35}^2+35-2}\iff \sqrt{1258}=\sqrt{1258}$ (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

$\sqrt{-3^2+77.3-212}=\sqrt{3^2+3-2}\iff \sqrt{10}=\sqrt{10}$(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b)

$\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x² + 25x – 26 = x – x²

⇔ 2x² + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

$\sqrt{1^2+25.1-26}=\sqrt{1-1^2}$ ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

$\sqrt{{(-13)}^2+25.(-13)-26}=\sqrt{(-13)-{(-13)}^2}\iff \sqrt{-182}=\sqrt{-182}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c)

$\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$ (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x² + 8x – 37 = –x² – 2x + 3

⇔ 5x² + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

$\sqrt{{4.2}^2+8.2-37}=\sqrt{-2^2-2.2+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

$\sqrt{4.{(-4)}^2+8.(-4)-37}=\sqrt{-{(-4)}^2-2.(-4)+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

a)

$\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x² – 13x + 16 = (6 – x)²

⇔ 2x² – 13x + 16 = 36 – 12x + x²

⇔ x² – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

$\sqrt{{2.5}^2-13.5+16}=6-5\iff 1=1$ (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.{(-4)}^2-13.(-4)+16}=6-(-4)\iff 10=10$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

$\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x² – 33x + 55 = (x – 5)²

⇔ 3x² – 33x + 55 = x² – 10x + 25

⇔ 2x² – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

$\sqrt{{3.10}^2-33.10+55}=10-5\iff 5=5$ (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

$\sqrt{{\mathrm{3.1,5}}^2-\mathrm{33.1,5}+55}=\mathrm{1,5}-5\iff \mathrm{3,5}=-\mathrm{3,5}$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

$\sqrt{-x^2+3x+1}=x-4$(3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x² + 3x + 1 = (x – 4)²

⇔ –x²  + 3x + 1 = x² – 8x + 16

⇔ 2x² – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

$\sqrt{-3^2+3.3+1}=3-4\iff 1=-1$(không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

$\sqrt{-{\mathrm{2,5}}^2+\mathrm{3.2,5}+1}=\mathrm{2,5}-4\iff \mathrm{1,5}=-\mathrm{1,5}$(không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.