Ôn tập cuối năm

Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = ${\mathrm{x}}^2$+ ax + b

và y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng $\mathrm{y}=\frac{1}{4}\mathrm{x}-42$

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}+3}{-\mathrm{x}+2}$

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-9}{3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-4}$

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = −${\mathrm{x}}^3$ − 6${\mathrm{x}}^2$ + 15x + 1

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x + ln(x + 1)

Tìm a $\in$ (0; 2$\mathrm{\pi }$) để hàm số sau đồng biến trên khoảng (1; +$\infty$).

y = $\frac{1}{3}{x}^3$ - $\frac{1}{2}$(1 + cosa)$x^{\mathit{2}}$ + 2x cosa + 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: g(x) = |${\mathrm{x}}^3$ + 3${\mathrm{x}}^2$ – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 4${\mathrm{x}}^2$ + 1 trên đoạn [-1; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; $\infty$)

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(0; 9/2)

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng y = −3x + 9/2 tại ba điểm phân biệt.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}+4}{2\mathrm{x}+1}$

Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\left|\frac{4\mathrm{x}+4}{2\mathrm{x}+1}\right|$

Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -$\frac{1}{4}$x - 3