Ôn tập cuối năm

Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = ${\mathrm{x}}^2$+ ax + b

và y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng $\mathrm{y}=\frac{1}{4}\mathrm{x}-42$

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}+3}{-\mathrm{x}+2}$

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-9}{3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-4}$

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = −${\mathrm{x}}^3$ − 6${\mathrm{x}}^2$ + 15x + 1

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x + ln(x + 1)

Tìm a $\in$ (0; 2$\mathrm{\pi }$) để hàm số sau đồng biến trên khoảng (1; +$\infty$).

y = $\frac{1}{3}{x}^3$ - $\frac{1}{2}$(1 + cosa)$x^{\mathit{2}}$ + 2x cosa + 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: g(x) = |${\mathrm{x}}^3$ + 3${\mathrm{x}}^2$ – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 4${\mathrm{x}}^2$ + 1 trên đoạn [-1; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; $\infty$)

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(0; 9/2)

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.

Cho hàm số:

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$ (m là tham số) (1)

Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng y = −3x + 9/2 tại ba điểm phân biệt.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}+4}{2\mathrm{x}+1}$

Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\left|\frac{4\mathrm{x}+4}{2\mathrm{x}+1}\right|$

Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -$\frac{1}{4}$x - 3

Cho hàm số:

$\mathrm{y}=\frac{\left(2+\mathrm{m}\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+1}{\mathrm{x}+1}$ (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Cho hàm số:

$\mathrm{y}=\frac{\left(2+\mathrm{m}\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+1}{\mathrm{x}+1}$ (1)

Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi m $\in$ Z.

Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau: $\mathrm{A}={\left[\frac{2\mathrm{a}+{\left(\mathrm{ab}\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{3\mathrm{a}}\right]}^{-1}\left[\frac{{\mathrm{a}}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}-{\mathrm{b}}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{\mathrm{a}-{\left(\mathrm{ab}\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}-\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{a}}+\sqrt{\mathrm{b}}}\right]$

Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau: $\mathrm{D}={49}^{1-{\log }_{7}2}+5^{-{\log }_{5}4}$

Hãy biểu diễn: ${\log }_{30}8$ qua a = ${\log }_{30}3$ và b = ${\log }_{30}5$

Hãy biểu diễn: ${\log }_{9}20$ qua a = log2 và b = log3.

Giải các phương trình sau: ${\left(\frac{13}{24}\right)}^{3x+7}={\left(\frac{13}{24}\right)}^{-\left(2x+3\right)}$

Giải các phương trình sau: ${\left(4-\sqrt{15}\right)}^{\tan x}+{\left(4+\sqrt{15}\right)}^{\tan x}=8$

Giải các phương trình sau: ${\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{15}}\right)}^x+{\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{15}}\right)}^x=13$

Giải các phương trình sau: $5^{\cos \left(3\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)}=1$

Giải các phương trình sau: $6.4^{\mathrm{x}}-13.6^{\mathrm{x}}+6.9^{\mathrm{x}}=0$

Giải các phương trình sau: $7^{{\mathrm{x}}^2}.5^{2\mathrm{x}}=7$

Giải các phương trình sau: ${\log }_4\left(x+2\right){\log }_{x}2=1$

Giải các phương trình sau: $\frac{{\log }_3\mathrm{x}}{{\log }_{9}3\mathrm{x}}=\frac{{\log }_{27}9x}{{\log }_{81}27x}$

Giải các phương trình sau: ${\log }_{3}x+{\log }_4\left(2x-2\right)=2$

Giải các bất phương trình sau: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-3x+1\right)}<1$

Giải các bất phương trình sau: $4{\mathrm{x}}^2+3.3^{\sqrt{\mathrm{x}}}+\mathrm{x}.3^{\sqrt{\mathrm{x}}}<2{\mathrm{x}}^2.3^{\sqrt{\mathrm{x}}}+2\mathrm{x}+6$

${\left(0,5\right)}^{\frac{1}{x}}\ge 0,0625$

${\log }_2{\log }_{0,5}\left(2^x-\frac{15}{16}\right)\le 2$

Tính các tích phân sau: ${\int }_{-2}^4{\left(\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}\right)}^{2}d\mathrm{x}$ (đặt t = x + 3)

Tính các tích phân sau: ${\int }_{-4}^6\left(\left|x+3\right|-\left|x-4\right|\right)d\mathrm{x}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_{-3}^2\frac{d\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}+7}+3}$ (đặt t = $\sqrt{\mathrm{x}+7}$ hoặc t = $\sqrt{\mathrm{x}+7}$ + 3)

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^3\left(\mathrm{x}+2\right)e^{2x}dx$

Tính các tích phân sau: ${\int }_2^5\frac{\sqrt{4+x}}{x}dx$ (Đặt t = $\sqrt{4+\mathrm{x}}$ )

${\int }_{-1}^2\left(5{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+{\mathrm{e}}^{0,5\mathrm{x}}\right)d\mathrm{x}$

${\int }_{0,5}^2\left(2\sqrt{x}-\frac{3}{x^2}+cosx\right)d\mathrm{x}$

${\int }_1^2\frac{d\mathrm{x}}{\sqrt{2\mathrm{x}+3}}$ (đặt t = $\sqrt{2\mathrm{x}+3}$)

${\int }_1^2\sqrt[3]{3x^3+4}{x}^{2}dx$ (đặt t = $\sqrt[3]{3x^3+4}$)

${\int }_{-2}^2\left(x-2\right)\left|x\right|dx$

${\int }_1^{0}x\cos xdx$

${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\mathit{1}\mathit{+}\mathit{sin}\mathit{2}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{cos}\mathit{2}\mathit{x}}{\mathit{sin}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{cos}\mathit{x}}dx$

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{\mathit{x}}sinxdx$

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = |${\mathrm{x}}^2$ – 1| và y = 5 + |x|

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 2${\mathrm{x}}^2$ + x – 6 và 2y = -${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 6

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}+1$ ,x=1 và tiếp tuyến với đường $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}+1$ tại điểm (2; 3/2)

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: y = ${\mathrm{x}}^3$; y = 1 và x = 3

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: y = 2x/$\mathrm{\pi }$; y = sinx; x $\in$ [0; $\mathrm{\pi }$/2]

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: y = ${\mathrm{x}}^{\mathrm{\alpha }}$, $\mathrm{\alpha }$ ∈ N*; y = 0; x = 0

Chứng minh rằng: i + ${\mathrm{i}}^2$ + ${\mathrm{i}}^3$ + ... + ${\mathrm{i}}^{99}$ + ${\mathrm{i}}^{100}$ = 0

Chứng minh rằng: $\frac{\left(\sqrt{2}+\mathrm{i}\right)\left(1-\mathrm{i}\right)\left(1+\mathrm{i}\right)}{\mathrm{i}}=2-2\sqrt{2}i$

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện: |z – i| = 1

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện: |2 + z| < |2 – z|

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện: 2 $\le$ |z − 1 + 2i| < 3

Tính: $\frac{5+2\mathrm{i}}{7-\mathrm{i}}$

Tính: $\frac{3-i}{i}+{\left(5-i\right)}^2$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3${\mathrm{x}}^2$ – 4x + 2 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${\mathrm{x}}^2$ – x + 9 = 0

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=1+\mathrm{i}\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{iy}=2-3\mathrm{i}\end{array}\right.$

Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức: ${\mathrm{z}}_1$ = 9${\mathrm{y}}^2$ – 4 – 10x${\mathrm{i}}^5$ và ${\mathrm{z}}_2$ = 8${\mathrm{y}}^2$ + 20${\mathrm{i}}^{11}$ là liên hợp của nhau?

Tìm môđun của các số phức sau: ${\mathrm{z}}_1$ = −8 + 0,5i

Tìm môđun của các số phức sau: ${\mathrm{z}}_2=\sqrt{3}-\sqrt{7}\mathrm{i}$