Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo $AC = 5cm$ và cạnh $BC = x$ (cm) thì cạnh $AB = \surd (25- x^2 )$ (cm). Vì sao ? (h.2).

 Với giá trị nào của x thì $\surd (5-2x)$ xác định ?

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{\frac{a}{3}} \\ b\right)\sqrt{-5a} \\ c\left)\sqrt{4-a} \\ d\right)\sqrt{3a+7} \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{{\left(0,1\right)}^2} \\ b\right)\sqrt{{\left(-o,3\right)}^2} \\ c)-\sqrt{{\left(-1,3\right)}^2} \\ d)-0,4\sqrt{{\left(-0,4\right)}^2} \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

 $$\begin{gathered} a\left)\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2} \\ b\right)\sqrt{{\left(3-\sqrt{11}\right)}^2} \\ c) 2\sqrt{a^2} với a\ge 0 \\ d) 3\sqrt{{\left(a-2\right)}^2} a<2 \end{gathered}$$

Tìm x biết:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{x^2}=7 \\ b)\sqrt{x^2}=\left|-8\right| \\ c) \sqrt{4x^2}=6 \\ d)\sqrt{9x^2}=\left|-12\right| \end{gathered}$$

Chứng minh

:$$\begin{gathered} a){\left(\sqrt{3}-1\right)}^2=4-2\sqrt{3} \\ b) \sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1 \end{gathered}$$

Tính

$$\begin{gathered} a)\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49} \\ b)36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169} \\ c\left)\sqrt{\sqrt{81}} \\ d\right)\sqrt{3^2+4^2} \end{gathered}$$

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{2x+7} \\ b\right)\sqrt{-3x+4} \\ c\left)\sqrt{\frac{1}{-1+x}} \\ d\right)\sqrt{1+x^2} \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)2\sqrt{a^2}-5a, với a<0 \\ b)\sqrt{25a^2}+3a, với a\ge 0 \\ c) \sqrt{9a^4}+3a^2 \\ d) 5\sqrt{4a^6}-3a^3, với a<0 \end{gathered}$$

Phân tích thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2 – 3 ; \\ b) x^2 – 6 \\ c) x^2 + 2\surd 3 x + 3 ; \\ d) x^2 - 2\surd 5 x + 5 \end{gathered}$$

Hướng dẫn: Dùng kết quả:

Với a ≥ 0 thì $a = {(\surd a)}^2$

Giải các phương trình sau:

$a) x^2 – 5 = 0 ; b) x^2 – 2\surd 11 x + 11 = 0$

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

    $m^2+V^2=V^2+m^2$

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

    $m^2-2mV+V^2=V^2-2mV+m^2$

hay     ${\left(m-V\right)}^2={\left(V-m\right)}^2$

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

    $\sqrt{{(m-V)}^2}=\sqrt{{(V-m)}^2}$

Do đó     m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).