10 Bài tập Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol (có lời giải)

37 người thi tuần này 4.6 688 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$ Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?

A. (16; 0);

B. (–4; 0);

C. (0; –4);

D. (5; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có a² = 25, b² = 9 suy ra c² = a² – b² = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).

Do đó elip có hai tiêu điểm là F₁(–4;0); F₂(4; 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Độ dài trục bé của đường elip bằng

A. 7;

B. 4;

C. 5;

D. 8.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ta có b² = 16 nên b = 4 (do b > 0).

Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.

Câu 3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Tiêu cự của hypebol (H) bằng

A. 3;

B. 4;

C. 8;

D. 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (H): $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ ta có a² = 4, b² = 5 nên $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3$ .

Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.

Câu 4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ . Các tiêu điểm F₁; F₂ của hypebol (H) là

A. F₁(–3; 0), F₂ (3; 0);

B. F₁(–2; 0), F₂ (2; 0);

C. F₁(–4; 0), F₂ (4; 0);

D. F₁(–16; 0), F₂ (16; 0).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a² = 9, b² = 7 nên $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 4$ .

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂ (4; 0).

Câu 5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là

A. F(–1; 0);

B. F(1; 0);

C. F(0; 1);

D. F(0; –1).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của parabol (P): y² = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên $\frac{p}{2} = 1.$

Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).

Câu 6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là

A. $x = - \frac{2}{3}$ ;

B. $x = - \frac{1}{3}$ ;

C. $x = - \frac{3}{2}$ ;

x = \frac{2}{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên $\frac{p}{2} = \frac{3}{2} .$

Vậy parabol có đường chuẩn là $x = - \frac{3}{2}$

Câu 7/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

A. 4;

B. 6;

C. 12;

\sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

A. 8;

B. 16;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 1;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y² = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là

A. (2; 2);

B. (4; 4);

C. (–2; 2);

D. (–4; 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$ Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Độ dài trục bé của đường elip bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Tiêu cự của hypebol (H) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ . Các tiêu điểm F₁; F₂ của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y² = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là