Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{x^2} - 3x - 15 \le 0\) là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20 . Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\). Khi đó:

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là \(3x - y \ge 18.\)

c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Parabol \(y =  - 2{x^2} + 4x - 7\) có trục đối xứng là \(x = 1\).

b) Paraol \(y = 3{x^2} + 5x + 2\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{5}{6}; - \frac{1}{{12}}} \right)\).

c) Parabol \(y = {x^2} + 5x - 6\) cắt trục hoành tại \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( { - 6;0} \right)\).

d) Parabol \(y = 3{x^2} + 6x - 1\) đồng biến trên \(\left( { - 2017; - 1} \right)\).

Cho \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\left( {90^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\,\)

a) \(\cos \alpha  < 0\).

b) \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\frac{{\sin \alpha  + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{4}{3}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha  - \cos (180^\circ  - \alpha )}}{{\sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) + \sin (180^\circ  - \alpha )}} =  - 1\).

Cho tam giác \(ABC\) có có \(AB = 4\sqrt 2 ,AC = 6,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Điểm \(E\) thoả mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AC} (k \in \mathbb{R})\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 20\).

b) \(\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

c) \(BC = 3\sqrt 5 \).

d) \(AD \bot BE\) khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố. Kho ở phía Đông có \(80\) thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có \(45\) thùng bánh gạo. Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí \(A\) cần \(50\) thùng bánh gạo, đại lí \(B\) cần \(70\) thùng bánh gạo. Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông  là \(10\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(12\) nghìn đồng cho đại lí  \(B\). Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là \(9\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(11\) nghìn đồng cho đại lí \(B\). Chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?

Anh T cần đặt một tiệc cưới ước tính khoảng 30 đến 35 bàn.

Nhà hàng 1: đề nghị anh T đóng tiền cố định 20 triệu đồng, sau khi tiệc cưới diễn ra thì sẽ đóng khoản còn lại với số tiền 2 triệu đồng/1 bàn.

Nhà hàng 2: đề nghị anh T đóng tiền cố định 10 triệu đồng, sau khi tiệc cưới diễn ra sẽ đóng khoản còn lại với số tiền 2,5 triệu/1 bàn.

Để tiết kiệm được chi phí cho tiệc cưới, anh T nên lựa chọn nhà hàng \(n\) (giả sử chất lượng phục vụ hai nhà hàng trên là ngang nhau). Giá trị \(n\) bằng bao nhiêu?

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao \(y\) (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian \(t\) (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm \(t\) lớn nhất là bao nhiêu (t nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất?

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là \(27\) (triệu đồng) và bán ra với giá là \(31\) triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là \(600\) chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm \(1\) triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm \(200\) chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?