Bài tập Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Dũng là:

\(\overline {{x_D}} = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\).

Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Dũng là:

\(s_D^2 = \frac{{{{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2}}}{5} = 2\).

 Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Huy là:

\(\overline {{x_H}} = \frac{{6 + 7 + 7 + 8 + 7}}{5} = 7\).

Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Huy là:

\(s_H^2 = \frac{{{{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}}}{5} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Vì 0,4 < 2 nên \(s_H^2 < s_D^2\) nên bạn Huy có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn bạn Dũng.

Hướng dẫn giải

 Số đo lớn nhất là 16, số đo nhỏ nhất là 2.

Hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là 16 – 2 = 14.

Lời giải:

Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần ta được:

2          5          6          7          8          9          10        11        12        14            16

Trung vị của mẫu (1) là Q₂ = 9.

Trung vị của dãy 2                  5          6          7          8 là Q₁ = 6.

Trung vị của dãy 10    11        12        14        16 là Q₃ = 12.

Vậy Q₁ = 6, Q₂ = 9, Q₃ = 12.

Do đó, hiệu Q₃ – Q₁ = 12 – 6 = 6.

Hướng dẫn giải

Ta tính được các độ lệch là: (8 – 7) = 1; (6 – 7) = – 1; (7 – 7) = 0; (5 – 7) = – 2; (9 – 7) = 2.

Lời giải:

Bình phương các độ lệch là: (8 – 7)² = 1² = 1; (6 – 7)² = (– 1)² = 1; (7 – 7)² = 0² = 0; (5 – 7) = (– 2)² = 4; (9 – 7)² = 2² = 4.

Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:

\(\frac{{{{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2}}}{5} = \)\(\frac{{1 + 1 + 0 + 4 + 4}}{5} = 2\).

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (5) là:

\[\overline {{x_{\left( 5 \right)}}} = \frac{{55,2 + 58,8 + 62,4 + 54 + 59,4}}{5} = 57,96\].

Phương sai của mẫu số liệu (5) là:

\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 - 57,96} \right)}^2} + {{\left( {58,8 - 57,96} \right)}^2} + {{\left( {62,4 - 57,96} \right)}^2} + {{\left( {54 - 57,96} \right)}^2} + {{\left( {59,4 - 57,96} \right)}^2}}}{5}\)

= 9,1584.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (6) là:

\(\overline {{x_{\left( 6 \right)}}} = \frac{{271,2\; + 261\; + 276\; + 282\; + 270}}{5} = 272,04\).

Phương sai của mẫu số liệu (6) là:

\(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{1}{5}\)[(271,2 − 272,04)² + (261 − 272,04)² + (276 − 272,04)² + (282 − 272,04)² + (270 − 272,04)²] = 48,3264.

Vì 9,1584 < 48,3264 nên \(s_{\left( 5 \right)}^2 < s_{\left( 6 \right)}^2\).

Vậy cự li chạy 500 m có kết quả đồng đều hơn.

Hướng dẫn giải

Ta có: \({s_H} = \sqrt {s_H^2} = \sqrt {0,4} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \approx 0,63\).

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

\(\overline x = \frac{{430 + 560 + 450 + 550 + 760 + 430 + 525 + 410 + 635 + 450 + 800 + 900}}{{12}} = 575\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{1}{{12}}\)[(430 − 575)² + (560 − 575)² + (450 − 575)² + (550 − 575)² + (760 – 575)² + (430 − 575)² + (525 – 575)² + (410 − 575)² + (635 − 575)² + (450 − 575)² + (800 − 575)² + (900 – 575)²] ≈ 24829,17.

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s = \(\sqrt {{s^2}} = \sqrt {24829,27} \approx 157,57\).