Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 11

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(2AM = MB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Cho biết tính đúng, sai của mỗi phát biểu sau:

a) Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((BCD)\). Thiết diện của tứ diện cắt bởi \((P)\) là một tam giác.

b) Hai đường thẳng \(AG\) và \(CD\) chéo nhau.

c) Nếu lấy điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(2AN = NC\) thì đường thẳng \(MN\) song song với \(BD\).

d) Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng \((ACD)\).

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

c) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

d) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?

Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng hình cung \[AB\] biểu thị bởi hàm số \(y = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\cos \frac{x}{{12}} + 2\) với \(x \in \left[ { - 6\pi ;6\pi } \right]\) như hình minh họa sau

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Cắt tứ diện bởi mặt phẳng \((GCD)\). Tính diện tích của thiết diện. (làm tròn đến hàng phần mười)

Nhiệt độ cao bình thường hàng ngày \(T\) (tính theo độ Fahrenheit) tại Savannah, Georgia có thể được xấp xỉ bởi \(T = 76,4 + 16\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} - \frac{{7\pi }}{6}} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính theo tháng), với \(t = 1\) ứng với tháng Giêng. Gọi nhiệt độ cao bình thường hàng ngày cho các Tháng Giêng; Tháng Bảy; Tháng Mười lần lượt là \(a;b;c\). Tính \(a + b - c\)