Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 3

Cho các số nguyên dương \(m,n\)và số thực dương \(a\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị biểu thức \(P = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 10}}{.27^{ - 3}}\) bằng

Rút gọn biểu thức \({b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).

Giá trị biểu thức \(\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}}\) bằng

Cho biểu thức \(A = \sqrt[5]{a}.\sqrt[4]{b}\), điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là.

Cho biểu thức \[P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\], với \[x > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn : \(\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{4}{9}}} + {a^{\frac{2}{9}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{9}}} - 1} \right)\) ta được.

Cho\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}}  + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}},x > 0;y > 0\]. Biểu thức rút gọn của \(P\) là.

Cho số thực \(a\) thỏa \({2^a} = 3\). Khi đó giá trị biểu thức \({4^a} + 3\) bằng

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa \({5^x} = \frac{1}{2},\,\,\,{5^y} = \frac{1}{3}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\frac{{{2^x}{{.10}^y} + {2^y}{{.10}^x}}}{{{{10}^{x + y}}}}\) bằng

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số \(A\)(triệu người) của quốc gia đó sau \(t\) năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\). Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

Nếu một khoản tiền gốc \({T_0}\) được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm \(r\)(được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi \(n\) lần trong một năm, thì tổng số tiền \({T_N}\) nhân được sau \(N\) kì gửi được cho bởi công thức sau: \({T_N} = {T_0}{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\)

Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?