Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 2

a) Hàm số xác định khi:

$4^x$ – 2 > 0 ⇔ $2^{2x}$ > 2 ⇔ x > 1/2

Vậy tập xác định là D = (1/2; +$\infty$)

b) D = (−2/3; 1)

c) logx + log(x + 2) ≥ 0

Vậy tập xác định là D = [−1 + $\sqrt{2}$; +$\infty$)

d) Tương tự câu c, D = [$\sqrt{2}$; +$\infty$).

a) y′ = −6${(2+3x)}^{-3}$

b)

y' = 

a) x = 1

b) Đặt t = $e^x$ (t > 0), ta có phương trình $t^2$ − 3t – 4 + 12/t = 0 hay

$t^3$ − 3$t^2$ − 4t + 12 = 0

⇔ (t − 2)(t + 2)(t − 3) = 0

Do đó

c)

d)

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

ln(4x + 2) = ln[x(x − 1)]

⇔ 4x + 2 = $x^2$ – x ⇔ $x^2$ – 5x – 2 = 0

b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

${\log }_2(3x+1)[{\log }_{3}x-2]$ = 0

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

$4^{{\log }_{3}x}.5^{{\log }_{3}x}$ = 400

⇔ ${20}^{{\log }_{3}x}$ = ${20}^2$

⇔ ${\log }_{3}x$ = 2 ⇔ x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

d) Đặt t = lnx(x > 0), ta có phương trình:

$t^3$ – 3$t^2$ – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0

a) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

$e^2$. $e^{\ln x}$ = x + 3

⇔ $e^2$.x = x + 3

⇔x($e^2$ − 1) = 3

(thỏa mãn điều kiện)

b) Tương tự câu a), x = $e^2$

c) Với điều kiện x > 3 ta có:

b) $2^{\left|x-2\right|}$ > $2^{2\left|x+1\right|}$

⇔ |x−2| > 2|x+1|

⇔ $x^2$ − 4x + 4 > 4($x^2$ + 2x + 1)

⇔ 3$x^2$ + 12x < 0

⇔ −4 < x < 0

c) $2^{2x}$ − 2.$2^x$ + 8 < $2^{3x}$. $2^{1-x}$

⇔ $2^{2x}$ + 2.$2^x$ − 8 > 0

d) Đặt t = $3^x$ (t > 0) , ta có bất phương trình

Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là 3t - 1 > 0.

Từ đó ta có hệ:

Do đó 1/3 < 3x ≤ 3. Vậy −1 < x ≤ 1.

c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Vậy tập nghiệm là (−$\infty$; −1) ∪ (2; 11/5)

d) ln|(x − 2)(x + 4)| ≤ ln8

⇔|$x^2$ + 2x − 8| ≤ 8

⇔ −8 ≤ $x^2$ + 2x – 8 ≤ 8

Vậy tập nghiệm là

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; +$\infty$)

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = ${\log }_{2}x$, ta có bất phương trình 2$t^3$ + 5$t^2$ + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2$t^2$ + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ $\sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [$\sqrt{2}$; +$\infty$)

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; +$\infty$)