Giải SBT Toán 10 CD Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét biểu thức f(x) x² – x – 2 là tam thức bậc hai, có a = 1 > 0 và (– 1)² – 4.1.(– 2) = 9 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = 2.

Theo định lí về dấu tam thức bậc hai ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞ ; –1)∪(2 ; +∞);

f(x) < 0 khi x ∈ (–1 ; 2);

f(x) = 0 khi x = – 1 hoặc x = 2.

Do đó A, B, C đúng còn D sai.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x = 1 và x = 3. Suy ra f(x) = 0 tại x = 1 hoặc x = 3.

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x ∈ (1; 3). Suy ra f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞). Suy ra f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

Vậy đáp án A sai.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Theo định lí dấu của tam thức bậc hai ta có:

Tam thức bậc hai f(x) < 0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆ < 0.

Tam thức bậc hai f(x) ≤ 0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆ ≤ 0.

Tam thức bậc hai f(x) > 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

Tam thức bậc hai f(x) ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0.

Vậy đáp án đúng là B

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 7x + 4 , có a = 3 > 0 và ∆ = (– 7)² – 4.3.4 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt x = 1 và x = \(\frac{4}{3}\).

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 25x² + 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = 10² – 4.25.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = \( - \frac{1}{5}\).

Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 2x + 8, có a = 3 > 0 và ∆ = (– 2)² – 4.3.8 = – 92 < 0.

Suy ra tam thức vô nghiệm.

Khi đó ta có bảng xét dấu sau: