11 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phép quay có đáp án

Mỗi góc của ngũ giác đều bằng: \(\frac{{(5 - 2){{.180}^0}}}{5}\, = \,{108^0}\)

Mỗi góc của ngũ lục đều bằng: \(\frac{{(6 - 2){{.180}^0}}}{6}\, = \,{120^0}\)

Mỗi góc của bát giác đều bằng: \(\frac{{(8 - 2){{.180}^0}}}{8}\, = \,{135^0}\)

Gọi \[n\] là số cạnh của đa giác đều.

Ta có \[\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ \]

nên \[\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}\].

Do đó \[4\left( {n - 2} \right) = 3n\].

Vậy \[n = 8\].

a) \(\widehat {AOC} = \frac{{360^\circ }}{5}.2 = 144^\circ \)

Phép quay thuận chiều \(144^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \[C\] thì các điểm \(B,C,D,E\) tương ứng biến thành các điểm \[D,E,A,B\]

b) Các phép quay tâm \(O\) giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho là:

⦁ Năm phép quay thuận chiều \[\alpha ^\circ \] tâm \[O\] với \[\alpha ^\circ \]lần lượt nhận các giá trị\[72^\circ ;144^\circ ;216^\circ ;288^\circ ;360^\circ \] .

⦁ Năm phép quay ngược chiều \[\alpha ^\circ \] tâm \[O\] với \[\alpha ^\circ \] lần lượt nhận các giá trị \[72^\circ ;144^\circ ;216^\circ ;288^\circ ;360^\circ \]

Cách dựng: Phép quay ngược chiều 90^o tâm A , biến điểm B biến thành điểm \(B'\).

Xác định điểm \({{\rm{B}}^\prime }\) theo hướng dẫn sau:

Vẽ đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\) và tia \(Ax\) sao cho $\widehat{BAx}={90}^{°}$, tia \(Ax\) cắt đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\) tại điểm \(B'\).

Tương tự ta dựng được c điểm \({\rm{C'}}\).

a) Phép quay ngược chiều \({72^^\circ }\) tâm O biến điểm A biến B thì các điểm \(B,C,D,E\) lần lượt biến thành các điểm \(C,D,E\)và A .

b) Ba phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều:

1. Phép quay ngược chiều \({144^^\circ }\);

2. Phép quay ngược chiều \({216^^\circ }\);

3. Phép quay thuận chiều \({72^^\circ }\).

Bạn hãy tìm thêm những phép quay còn lại giữ nguyên hình ngũ giác đều.