8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 5. Suy ra \(p = \frac{5}{2}\).

Khi đó \(\frac{p}{2} = \frac{5}{4}\).

Vậy tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{5}{4};0} \right)\).

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.\)

Suy ra b² = a² – c² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).

Suy ra c = 3.

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).

Ta có M(2; 0) ∈ (H).

Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Khi đó a² = 4.

Ta có b² = c² – a² = 3² – 4 = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.

Ta có \(\frac{p}{2} = 3\).

Suy ra p = 2.3 = 6.

Vậy phương trình chính tắc của (P): y² = 2px hay y² = 12x.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)

Suy ra c² = a² – b² = 5 – 4 = 1.

Khi đó c = 1.

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F₁(–1; 0), F₂(1; 0).

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 25\end{array} \right.\)

Suy ra c² = a² + b² = 16 + 25 = 41.

Khi đó \(c = \sqrt {41} \).

Vậy hai tiêu điểm của (H) là \({F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)\).

Do đó ta chọn phương án D.