Bài tập Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn có đáp án

Thực hiện đặt phép chia ta được kết quả như sau: $\begin{array}{c}4\\ 40\\ 0\end{array}\begin{array}{c}5\\ \mathrm{0,8}\\ \end{array}$

Suy ra $\frac{4}{5}=4:5=\mathrm{0,8}$

$\begin{array}{cccccc}5& & & & & \\ 5& 0& & & & \\ 1& 4& 0& & & \\ & 1& 4& 0& & \\ & & 1& 4& 0& \\ & & & \mathrm{...}& & \end{array}\begin{array}{cccccc}18& & & & & \\ \mathrm{0,2777...}& & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{array}$

Suy ra $\frac{5}{18}=5:18=\mathrm{0,2777...}$

Nhận xét: Kết quả nhận được của phép chia 4 cho 5 là một phép chia hết với kết quả bằng 0,8 là số thập phân hữu hạn, còn khi chia 5 cho 18 là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ thực hiện tiếp tục chia thì trong thương 0,2777… chữ số 7 được lặp lại mãi mãi đây được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\begin{array}{cccccc}1& & & & & \\ 1& 0& & & & \\ & 1& 0& & & \\ & & 1& 0& & \\ & & & 1& 0& \\ & & & & \mathrm{...}& \end{array}\begin{array}{cccccc}9& & & & & \\ \mathrm{0,}& 1& 1& 1& 1& \mathrm{...}\\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{array}$

Khi chia 1 cho 9 là một phép chia không bao giờ chấp dứt và nếu cứ thực hiện chia thì kết quả nhận được là  0,111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi. Do đó kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25};$ 0,25 là số thập phân hữu hạn.

$-\frac{2}{11}=-\mathrm{0,1818181818...}=-\mathrm{0,}\left(18\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 18.

Để kết quả làm tròn có độ chính xác 0,005, ta làm tròn số đến hàng phần trăm, được kết quả là: 3,14159 ≈ 3,14.

Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, được kết quả lần lượt là: 32 và 5.

Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: $\mathrm{31,}\left(81\right)\mathrm{.4,9}\approx 32.5=160.$

Vậy kết quả của phép tính 31,(81) . 4,9 xấp xỉ 160.