Bài 1: Nguyên hàm

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Đề số 1

Bài 1: Nguyên hàm

1946 lượt xem
43 câu hỏi

Câu 1:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ và $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Câu 2:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = e^{sinx} cosx$ và $g (x) = e^{sinx}$

Câu 3:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$ và $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Câu 4:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Câu 5:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Câu 6:

f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Câu 7:

f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Câu 8:

f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Câu 9:

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Câu 10:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Câu 11:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Câu 12:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Câu 13:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Câu 14:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Câu 15:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Câu 16:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Câu 17:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Câu 18:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Câu 19:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Câu 20:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

Câu 21:

$\int x {(3 - x)}^{5} d x$

Câu 22:

$\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

Câu 23:

$\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

Câu 24:

$\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

Câu 25:

$\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Câu 26:

$\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

Câu 27:

$\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

Câu 28:

$\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Câu 29:

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Câu 30:

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Câu 31:

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Câu 32:

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Câu 33:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$
a) F(x) = 1 - $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$
b) G(x) = 2 $\tan \frac{x}{2}$
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 $(1 - \frac{1}{1 + \tan \frac{x}{2}})$

Câu 34:

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Câu 35:

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Câu 36:

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Câu 37:

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Câu 38:

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
Khi đó $\int$ f(x)dx bằng:
A. F(x) + C B. F(x) - C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)

Câu 39:

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx
A. $\frac{\sin^{2} x}{2}$ + C B. $\frac{- \cos^{2} x}{2}$ + C
C. $\frac{- \cos 2 x}{2}$ + C D. $\frac{\cos^{2} x}{2}$ + C

Câu 40:

$\int x . e^{2 x} d x$ bằng:
A. $\frac{e^{2 x} (x - 2)}{2}$ + C B. $\frac{e^{2 x} + 1}{2}$ + C
C. $\frac{e^{2 x} (x - 1)}{2}$ + C D. $\frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{4}$ + C

Câu 41:

$\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C

Câu 42:

$\int x \ln (x + 1) d x$ bằng:
A. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) + \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
B. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + C$
C. $(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
D. $(\frac{x^{2}}{2} + 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$

Câu 43:

$\int x \sqrt{x - 1} d x$ bằng:
A. ${(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C$
B. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
C. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
D. $\frac{1}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$

Các bài thi hot trong chương:

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

( 1.9 K lượt thi )

Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 3

( 1.9 K lượt thi )

Giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

( 1.6 K lượt thi )

Giải sbt Giải tích 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

( 1.5 K lượt thi )

Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Tích phân

( 1.3 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack