Giải SGK Toán 11 CTST Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost;

b) Giá trị tant (nếu  $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$) và cost (nếu  $t\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$).

Xét hai hàm số y = x², y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi x ∈ℝ.

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx.

Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Li độ s(cm) của một con lắc đồng hồ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số s = 2cosπt. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn [– 1; 1] (cm).

Có bao nhiêu giá trị x trên đoạn [–2π; 2π] thỏa mãn điều kiện tanx = 2?  

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

a) y = 5sin²x + 1;

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

b) y = cosx + sinx;

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

c) y = tan2x.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{1}{\cos x}$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b)  $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

c)  $y=\frac{1}{2-{\sin }^{2}x}$.

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.

Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$.

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.