Danh sách câu hỏi ( Có 55,550 câu hỏi trên 1,111 trang )

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau. a) \({S_2} = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4\). b) \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 4} \right)dx} \). c) \(0 < {S_1} < 2{S_2}\). d) Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là một số nguyên.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x\). Biết \(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). a) \(F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). b) \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1\). c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2}\) là \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( {\frac{3}{2}} \right)\). d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) lần lượt có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2} \right)\sqrt {x - b} ,G\left( x \right) = \frac{3}{{c{x^2}}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c \ne 0\). a) \(f\left( x \right) = \frac{a}{{2\sqrt {x - b} }}\). b) \(\int {xG\left( x \right)} dx = 3\ln \left| {cx} \right| + C\). c) Nếu \(c = - 6\) thì \(g'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^4}}}\). d) Nếu \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{\sqrt {x - 3} }}\) thì \(2{a^2} - 3b = - 1\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 724 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 200 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {1;2; - 4} \right)\] và \[M'\left( {5;4;2} \right)\]. Biết rằng \[M'\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] lên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\], khi đó mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có một vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 234 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 140 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 441 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z - 3 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 62 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\)) cắt vật thể đó có diện tích \(S\left( x \right) = 2024x\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 9.7 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 89 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 129 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 5.1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Mệnh đề nào đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 679 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 89 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z + 10 = 0\) và điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), vuông góc với \(\left( P \right)\), cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) và cắt các tia \(Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(B,C\) không trùng \(O\). Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 759 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x + by + cz + d = 0\) vuông góc với mặt phẳng \((\beta ):x + 2y + 3z + 4 = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x + 3y + z - 7 = 0,\) \((Q):x - y + z + 1 = 0.\) Khi đó \(d\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 3.3 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong \(AIB\) là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng đá.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 586 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_0^{16} f \left( {\frac{x}{8}} \right){\rm{d}}x\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 665 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Biết \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + 1,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\). Tổng \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 511 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\). a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - x + 2z - 2 = 0.\) b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình \(2x - 4y - z - 3 = 0\). c) Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B\left( { - 3;1;2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\) có phương trình \(x - y + 5z - 6 = 0\). d) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\), \(N\)là giao điểm của \(\left( Q \right)\) và trục \(Oz\). Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,M,N\) có phương trình là \(3x + 8y + 2z + 6 = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.6 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền \(A,B,C\) lần lượt là \({S_A} = 2,35,{S_B} = 4,3,{S_C} = 8,35\). a) \(\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx} = 6,65\). b) \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 12,65} \). c) \(\int\limits_{ - 3}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]dx} = 7,4\). d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = 16,05\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 3 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian \(t\left( s \right)\) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Biết vận tốc ban đầu bằng \(6{\rm{m/s}}\). a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\left( s \right)\) xác định bởi \(v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10\). b) Tại thời điểm \(t = 7\left( {\rm{s}} \right)\), vận tốc của chất điểm là \(6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\) là \(18{\rm{m}}\). d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là \(t = 7\left( {\rm{s}} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 38.4 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 6x + 7\). a) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( 4 \right) = - 17\). b) \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + 21\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). c) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 2\) thì \(F\left( 2 \right) = - 4\). d) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( { - x} \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - x} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 353 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;0; - 4} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(OA\) có phương trình là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 342 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 điểm\(M\left( {2;1; - 3} \right)\), \(N\left( {1;0;2} \right)\); \(P\left( {2; - 3;5} \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 407 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho mặt phẳng\[\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\]; \[M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\]. Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 142 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\,:\,x - 3y + 5z - 2 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 363 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z - 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 124 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 143 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2}\] và \[y = 4x - 3\] là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 368 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[y = 3{x^2} + 1\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,x = 2\] được tính bởi công thức

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 249 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số \(f(x)\) và \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(F(0) = 2\) và \(F(1) = 9\), mệnh đề nào sau đây đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 269 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = - 2\) thì \(\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 143 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Cho biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 248 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 129 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),D\left( {1;2; - 1} \right)\), với \(a,b,c\)là các số thực khác \(0\). Biết rằng bốn điểm\(A,B,C,D\)đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) lớn nhất. Giá trị \(a + b + c\)bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 416 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 897 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Ông \(A\) có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông \(A\) cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông \(A\) cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là \(1200000\)đồng\(/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (đơn vị triệu đồng)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10.9 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc \(a\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + a\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu \(a\) của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 169 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 851 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Cho hàm số \[f(x)\]có \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\]và\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)\). Biết \(f\left( x \right) = - a\cot x + x + b + \frac{\pi }{c}\). Tính \(a + b + c.\)

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 629 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\). b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) không đi qua gốc tọa độ. c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là \(x + 6y - 8z + 1 = 0\). d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 144 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) có diện tích \(S\), giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x,y = 0,x = - 10,x = 10\). a) \(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \). b) \(S = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \). c) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(\frac{{2000}}{3}\). d) Khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích là \(\frac{{128000}}{3}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 207 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\)tính theo m/s, thời gian \(t\) tính theo giây với \(t = 0\) là thời điểm xe xuất phát. a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\). b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m. c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ \(15,277\)m. d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là \(1,51\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 20.3 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). a) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\). b) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} - \frac{{13}}{3}\). c) \(f\left( 2 \right) = \frac{{49}}{6}\). d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 2\) là \(S = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 181 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\) và \(N\left( {4;3; - 5} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) có vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 550 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {4;0;1} \right)\), \(C\left( { - 10;5;3} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?     A. \(\left( {1;2;2} \right)\).                     B. \(\left( {1; - 2;2} \right)\).    C. \(\left( {1;2;0} \right)\).                     D. \(\left( {1;8;2} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 247 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Mặt phẳng \[(P)\] song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 3; - 3} \right),\;\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;1} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 568 lượt xem 6 tháng trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?