Danh sách câu hỏi ( Có 55,546 câu hỏi trên 1,111 trang )

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 801 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm\(A\left( { - 1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\). a) Mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;2;2} \right)\). b) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\)không thuộc mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\). c) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1. d) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) chứa trục \(Oy\) có dạng \(x + by + cz = 0\). Khi đó \(b - 2{c^2} + 1 > 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 122 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right)\) được mô tả trong hình sau: a) \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx\). b) \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1}\). c) \({S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2}\). d) Thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh trục \(Ox\) nhỏ hơn 30.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 780 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \). a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\). b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\). c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\). d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 105 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho hàm số \(y = 3{e^{2x}} - \ln 2\) và \(g\left( x \right) = 6{e^{2x}}\). a) \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). b) \(\int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C\). c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C\). d) \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 82 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;2; - 3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 73 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 135 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 94 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 4.5 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 68 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 83 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 4x - {x^2}\) và trục hoành quanh trục hoành bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 505 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 341 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(1 \le f'\left( x \right) \le 4,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 107 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 67 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 118 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^7}\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 87 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đất. Phương trình của \(\left( P \right)\) trong trong không gian \(Oxyz\) được mô tả như trong hình vẽ có dạng \(ax + 3y + cz + d = 0\). Giá trị của \(a + cd\) là bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.4 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {3; - 1;2} \right),N\left( {4; - 1; - 1} \right),P\left( {2;0;2} \right)\) có dạng \(3x + By + Cz + D = 0\). Tính \({B^2} + {C^2} + {D^2}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 758 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 23.5 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 4.5 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\) thỏa \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 1 \right) = 6\). Khi đó giá trị biểu thức \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 2 \right)\) có dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 137 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}{.4^{2x}}\) có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\) với \(a \in \mathbb{Z}\). Tìm \(a\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 384 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\). b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1. c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\). d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đều hai điểm \(A,B\) có dạng \(x + by + cz + d = 0\). Khi đó \(b + c + d = 5\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 11.4 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = 6\). Khi đó a) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(s = 4 + \ln 3\). b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 6\) là \(S = 2\ln 3\). c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{\left( {13 + 6\ln 3} \right)\pi }}{3}\). d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(y = 1;x = 2;x = 6\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{1 + 6\ln 3}}{3}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 3.6 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {x + 1} \right)\). a) \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {{e^x}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_1^2\). c) Nếu \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = a\ln a - b\ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) thì \(a + b = 7\). d) Giá trị tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 351 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - 3{x^2}\) và \(g\left( x \right) = 2\sin x\). a) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 4\sin x - 3{x^2}\). b) \(f'\left( x \right) = - 2\cos x - 6x\). c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - {x^3} + C\). d) \(\int {g\left( x \right)dx + g'\left( x \right)} = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 628 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cặp vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\) có giá song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(C\left( {1;1;3} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 407 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\)bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 124 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Khoảng cách từ điểm \[M\left( {3;\,\,2;\,\,1} \right)\] đến mặt phẳng (P): \(Ax + Cz + D = 0\), \(A.C.D \ne 0\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 139 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\]. Chọn mệnh đề sai?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 597 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.7 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\;{\rm{khi}}\;0 \le x \le 1\\4 - x\;{\rm{khi}}\;1 < x \le 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 102 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Tìm \(a\) để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = \frac{2}{x},\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = a\left( {a > 1} \right)\) bằng 2.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.5 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 291 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Nếu \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx} = 2\) với \(a < d < b\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 68 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Nếu \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 37\) và \(\int\limits_0^9 {g\left( x \right)dx} = 16\) thì \(\int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 71 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 453 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\), tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 790 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ \(A,\,B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt bằng \(6\) và \(3\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 109 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa). Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Biết \(A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm \(a + b\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 124 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.6 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.9 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right)\) và cách đều hai điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right)\) có dạng \(3x + by + cz + d = 0\). a) Điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng 1. b) \(I\left( {1;1;2} \right)\) là trung điểm đoạn thẳng \(CD\). c) Nếu \(\left( \alpha \right)//CD\) thì \(2b - 3c + d = - 31\). d) Nếu \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {1;1;2} \right)\) của \(CD\) thì \(2b - 3c + d = - 16\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.2 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau. a) \({S_2} = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4\). b) \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 4} \right)dx} \). c) \(0 < {S_1} < 2{S_2}\). d) Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là một số nguyên.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x\). Biết \(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). a) \(F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). b) \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1\). c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2}\) là \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( {\frac{3}{2}} \right)\). d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) lần lượt có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2} \right)\sqrt {x - b} ,G\left( x \right) = \frac{3}{{c{x^2}}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c \ne 0\). a) \(f\left( x \right) = \frac{a}{{2\sqrt {x - b} }}\). b) \(\int {xG\left( x \right)} dx = 3\ln \left| {cx} \right| + C\). c) Nếu \(c = - 6\) thì \(g'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^4}}}\). d) Nếu \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{\sqrt {x - 3} }}\) thì \(2{a^2} - 3b = - 1\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 724 lượt xem 6 tháng trước
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 3)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.1 K lượt xem 6 tháng trước
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?