Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

1837 lượt thi 32 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 hay nhất Bài 1: Căn bậc hai

2741 lượt thi

Bài tập Toán 9 Bài 1 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2288 lượt thi

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2599 lượt thi

Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2170 lượt thi

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươ

2030 lượt thi

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 15-16

2015 lượt thi

Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1699 lượt thi

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1744 lượt thi

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 19-20

1581 lượt thi

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1850 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50}$

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$

Câu 3:

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Câu 4:

Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Câu 5:

Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0

Câu 6:

Chứng minh rằng: ${(\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}})}^{2} - {(\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}})}^{2} = 4 \sqrt{6}$

Câu 7:

Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a A} + \sqrt{b B} + \sqrt{c C} + \sqrt{d D} = \sqrt{(a + b + c + d) (A + B + C + D)}$

Câu 8:

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $x + y + z = x y z$ .

Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{(1 + y^{2}) (1 + z^{2})} - \sqrt{1 + y^{2}} - \sqrt{1 + z^{2}}}{y z} + \frac{\sqrt{(1 + z^{2}) (1 + x^{2})} - \sqrt{1 + z^{2}} - \sqrt{1 + x^{2}}}{z x} + \frac{\sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} - \sqrt{1 + x^{2}} - \sqrt{1 + y^{2}}}{x y} = 0$

Câu 9:

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Câu 11:

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Câu 12:

Cho biểu thức: $A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1})$
1. Tìm tập xác định của A.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. So sánh A với 3.

Câu 13:

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Câu 14:

Cho biểu thức $S_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{1 + \frac{1}{{(n - 1)}^{2}} + \frac{1}{n^{2}}}$
1. Tính $S_{2016}$ .
2. Chứng minh rằng với mọi $n \geq 3$ thì $S_{n}$ là số hữu tỉ nhưng không thể là số nguyên

Câu 15:

Giải phương trình $3 \sqrt{2 x} - \sqrt{18 x^{3}} + 4 \sqrt{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} \sqrt{128 x} = 0$

Câu 16:

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Câu 17:

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Câu 18:

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.

Câu 19:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5} .}$

Câu 20:

Thực hiện phép tính $B = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Câu 21:

Thực hiện phép tính $C = 12 (\sqrt{\frac{2}{6}} + \sqrt{\frac{6}{2}})$

Câu 22:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + 1$

Câu 23:

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$

Câu 24:

Rút gọn biểu thức $C = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{9 - \sqrt{x}}$

Câu 25:

Cho biểu thức: $A = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A < 1.

Câu 26:

Cho biểu thức: $A = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để $A = \frac{1}{2}$ .
3. Chứng minh $A \leq \frac{2}{3}$ .

Câu 27:

Cho biểu thức $A = {(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}})}^{2} (\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a để A = -2.
3. Tìm a để A > 0.

Câu 28:

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Câu 29:

Giải phương trình $(\sqrt{x} - 3) (4 - \sqrt{x}) = 9 - x$

Câu 30:

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Câu 31:

Giải phương trình $\frac{\sqrt{4 + x}}{\sqrt{5 + x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 2}}$

4.6

367 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack