$\begin{array}{l} 3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50} \\ = 3. \sqrt{4.2} - \sqrt{9.2} - 5 \sqrt{\frac{2}{2^{2}}} + \sqrt{25.2} \\ = 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \frac{5}{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ = (6 - 3 - \frac{5}{2} + 5) \sqrt{2} \\ = \frac{11 \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Câu 2

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi:

$\begin{array}{l} \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \\ = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} + \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \\ = \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} + 1) \\ = \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \\ = 1 \end{array}$

Câu 3

Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}}) \\ = 15 (\frac{1}{5} \sqrt{15} + \frac{1}{3} \sqrt{15}) \\ = 15. \frac{8}{15} \sqrt{15} \\ = 8 \sqrt{15} \end{array}$

Câu 4

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể làm theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \frac{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \frac{{(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}})}^{2} - {(\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}})}^{2}}{\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{6}} . \sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}} \\ = \sqrt{\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} - \sqrt{6})}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} + \sqrt{6})}^{2}} \\ = \sqrt{7} - \sqrt{6} - \sqrt{7} - \sqrt{6} = - 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 5

Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta biến đổi:

$\begin{array}{l} A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x} \\ = (2 + 3) \sqrt{3 x} + (- 2 + 5) \sqrt{2 x} + \sqrt{x} \\ = 5 \sqrt{3 x} + 3 \sqrt{2 x} + \sqrt{x} \\ = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + 1) \sqrt{x} \end{array}$

Câu 6

Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Nội dung liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 hay nhất Bài 1: Căn bậc hai

Bài tập Toán 9 Bài 1 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươ

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 15-16

Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 19-20

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Danh sách câu hỏi:

Thực hiện phép tính: 38−18−512+50

Thực hiện phép tính: 22−13−2+23−1

Thực hiện phép tính: A=1535+53

Thực hiện phép tính: B=7−67+6−7+67−6

Rút gọn biểu thức sau: A=23x+27x−8x+50x+x

Rút gọn biểu thức sau: B=xy+xy+xyyx với x,y>0

Chứng minh rằng: 5+263+22−5−263−22=46

Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: aA=bB=cC=dDChứng minh rằng: aA+bB+cC+dD=a+b+c+dA+B+C+D

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=xyz. Chứng minh rằng: 1+y21+z2−1+y2−1+z2yz+1+z21+x2−1+z2−1+x2zx+1+x21+y2−1+x2−1+y2xy=0

Cho biểu thức: P=2xx+3+xx−3−3x+3x−9:2x−2x−3−11. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm x để P<−12.3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Tính giá trị của biểu thức: S=a+1a4+a+1−a2, trong đó a là nghiệm dương của phương trình 4a2+2a−2=0(1)

Cho biểu thức: P=1−aa1−a+a.1+aa1+a−a1. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm a để P<7−43.

Cho biểu thức: A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−11. Tìm tập xác định của A.2. Rút gọn biểu thức A.3. So sánh A với 3.

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.Chứng minh rằng: S=1a−b2+1b−c2+1c−a2

Cho biểu thức Sn=1+122+132+1+132+142+...+1+1n−12+1n21. Tính S2016.2. Chứng minh rằng với mọi n≥3 thì Sn là số hữu tỉ nhưng không thể là số nguyên

Giải phương trình 32x−18x3+4x2−14128x=0

Giải phương trình: 2x−73+x−3x−52=1.

Giải phương trình 3x+2x3+1+3x−2x3+1=0

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số P=x2+19x+93 là số hữu tỉ.

Thực hiện phép tính A=6+25−6−25.

Thực hiện phép tính B=7+43−7−43

Thực hiện phép tính C=1226+62

Rút gọn biểu thức A=1x−1−1x+1+1

Rút gọn biểu thức B=x−2+10−xx+2

Rút gọn biểu thức C=2x+3−1x+3+x9−x

Cho biểu thức: A=x−3xx−9−1:9−xx+3x−2+x−3x−2−x+2x+31. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm x để A < 1.

Cho biểu thức: A=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+31. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm x để A=12.3. Chứng minh A≤23.

Cho biểu thức A=a2−12a2a−1a+1−a+1a−11. Rút gọn biểu thức A.2. Tìm a để A = -2.3. Tìm a để A > 0.

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.P=xxy−y−2x+yxy−y.xy−yxx+y2

Giải phương trình x−34−x=9−x

Giải phương trình 3x+2x3+1+3x−2x3+1=0

Giải phương trình 4+x5+x=x+3x−2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{8} - \sqrt{18} - 5 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{50}$

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

Thực hiện phép tính: $A = 15 (\sqrt{\frac{3}{5}} + \sqrt{\frac{5}{3}})$

Thực hiện phép tính: $B = \sqrt{\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}} - \sqrt{\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}}$

Rút gọn biểu thức sau: $A = 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{27 x} - \sqrt{8 x} + \sqrt{50 x} + \sqrt{x}$

Rút gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{x y} + \frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x}}$ với x,y>0

Chứng minh rằng: ${(\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}})}^{2} - {(\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}})}^{2} = 4 \sqrt{6}$

Cho a, b, c, d, A, B, C, D là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$
Chứng minh rằng: $\sqrt{a A} + \sqrt{b B} + \sqrt{c C} + \sqrt{d D} = \sqrt{(a + b + c + d) (A + B + C + D)}$

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 3}{x - 9}) : (\frac{2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1)$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm x để $P < - \frac{1}{2}$ .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Tính giá trị của biểu thức: $S = \frac{a + 1}{\sqrt{a^{4} + a + 1} - a^{2}}$ , trong đó a là nghiệm dương của phương trình $4 a^{2} + \sqrt{2} a - \sqrt{2} = 0 (1)$

Cho biểu thức: $P = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) . (\frac{1 + a \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}} - \sqrt{a})$
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a để $P < 7 - 4 \sqrt{3}$ .

Cho biểu thức: $A = 1 : (\frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1})$
1. Tìm tập xác định của A.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. So sánh A với 3.

Cho a, b , c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng: $S = \sqrt{\frac{1}{(a - b) {}^{2}} + \frac{1}{(b - c) {}^{2}} + \frac{1}{(c - a) {}^{2}}}$

Giải phương trình $3 \sqrt{2 x} - \sqrt{18 x^{3}} + 4 \sqrt{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} \sqrt{128 x} = 0$

Giải phương trình: $\frac{2 \sqrt{x} - 7}{3} + \sqrt{x} - \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2} = 1.$

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Tìm tất cả các số hữu tỉ x để số $P = \sqrt{x^{2} + 19 x + 93}$ là số hữu tỉ.

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5} .}$

Thực hiện phép tính $B = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Thực hiện phép tính $C = 12 (\sqrt{\frac{2}{6}} + \sqrt{\frac{6}{2}})$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + 1$

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$

Rút gọn biểu thức $C = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{9 - \sqrt{x}}$

Cho biểu thức: $A = (\frac{x - 3 \sqrt{x}}{x - 9} - 1) : (\frac{9 - x}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A < 1.

Cho biểu thức: $A = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để $A = \frac{1}{2}$ .
3. Chứng minh $A \leq \frac{2}{3}$ .

Cho biểu thức $A = {(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}})}^{2} (\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1})$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a để A = -2.
3. Tìm a để A > 0.

Chứng minh rằng biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị x và y.
$P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x y} - y} - \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y} - y}) . \frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}$

Giải phương trình $(\sqrt{x} - 3) (4 - \sqrt{x}) = 9 - x$

Giải phương trình $\frac{3}{x + \sqrt{2 x^{3} + 1}} + \frac{3}{x - \sqrt{2 x^{3} + 1}} = 0$

Giải phương trình $\frac{\sqrt{4 + x}}{\sqrt{5 + x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 2}}$