Bài tập Toán 9 Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Đồ thị của hàm số y = ax + b

❶ Xác định hai điểm $O(0;0)$ và $A(1;4)$. Đường thẳng đi qua hai điểm O, A là đồ thị hàm số cần vẽ.

❷ Xác định hai điểm $A(0;3)$ và $B(-3;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❸ Xác định hai điểm $A(0;6)$ và $B(6;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❹ Xác định hai điểm $A(0;-3)$ và $B(-1;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

❺ Xác định hai điểm $A(0;1)$ và $B(2;0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số cần vẽ.

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Vì điểm $A\left(1;8\right)$ thuộc đồ thị hàm số nên:

$8.a=1\iff a=8$

Vậy hàm số có dạng y = 8x.

❷ Vì điểm $B\left(\frac{3}{4};-3\right)$ thuộc đồ thị hàm số nên:

$-3=a.\frac{3}{4}\iff a=-4$

Vậy hàm số có dạng y = -4x.

❸ Đồ thị hàm số là đường phân giác của góc phần tư thứ I, III, ta có ngay a = 1.

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi :

$2a-3>0\iff a>\frac{3}{2}$

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi:

$2a-3<0\iff a<\frac{3}{2}$

❷ Vì điểm $A(2;3)$ thuộc đồ thị hàm số nên :

$3=(2a-3)2\iff 4a=9\iff a=\frac{9}{4}$

Vậy hàm số có dạng $y=\frac{9}{4}x$

❸ Vì điểm $B\left(\frac{5}{4};-\frac{1}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số nên :

$-\frac{1}{2}=(2a-3)\frac{5}{4}\iff 10a=13\iff a=\frac{13}{10}$

Vậy hàm số có dạng $y=\frac{13}{10}x$

❹ Đồ thị hàm số là đường phân giá góc phần tư thứ II, IV, ta có:

$2a-3=-1\iff 2a=2\iff a=1$

Vậy hàm số có dạng y = -x

Học sinh tự vẽ hình.

❶ Vì điểm $M(2;3)$ thuộc đồ thị hàm số nên $3=2.a.2-3a\iff a=3$

Do đó hàm số có dạng $y=6x-9$.

❷ Ta lấy hai điểm $A(0;-9)$ và $B\left(\frac{3}{2};0\right)$.

Đường thẳng nối hai điểm A, B là đồ thị cần vẽ.

Học sinh tự vẽ hình.

❸

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng.

Trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}\\ \iff OH=\frac{OA.OB}{\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}}\\ \iff OH=\frac{9.\frac{3}{2}}{\sqrt{9^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}}=\frac{9}{\sqrt{37}}\end{array}$

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng $\frac{9}{\sqrt{37}}$.

❶ Giao điểm của đồ thị với trục tung là $A(0,-4)$ và $B(1,0)$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a.0+b=-4\\ a.1+b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-4\end{array}\right.$

❷ Xác định các điểm $A(0,-4)$ và $B(1,0)$. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị hàm số.

Học sinh tự vẽ hình.

❸ Tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ là  vuông tại O.

Vậy $S=\frac{1}{2}.OA.OB=2$ ( đvdt).