Đề kiểm tra Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (có lời giải) - Đề 1

54 người thi tuần này 4.6 828 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $y = {\left( {a + 1} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. \[a \ne - 1\].

B. \[a \in \mathbb{R}\].

C. \[a > - 1\].

D. \[a > 0\].

Lời giải

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $ \Leftrightarrow \,a + 1 > 1\, \Leftrightarrow a > 0$.

Câu 2/22

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt {x - 3} }}$.

A. \[D = \left[ {3; + \infty } \right)\].

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\].

C. \[D = \left( {3; + \infty } \right)\].

D. \[D = \mathbb{R}\].

Lời giải

Điều kiện $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$.

Vậy tập xác định $D = \left[ {3; + \infty } \right)$.

Câu 3/22

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _5}\left( {2x + 6} \right)$.

A. \[D = \mathbb{R}\].

B. \[D = \left( {3; + \infty } \right)\].

C. \[D = \left( { - 3; + \infty } \right)\].

D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\].

Lời giải

Điều kiện $2x + 6 > 0 \Leftrightarrow x > - 3$.

Vậy tập xác định $D = \left( { - 3; + \infty } \right)$.

Câu 4/22

Tập giá trị của hàm số $y = {3^{{x^2} + 1}}$ là

A. \[\mathbb{R}\].

B. \[\left( {0; + \infty } \right)\].

C. $\left[ {3; + \infty } \right)$.

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

Lời giải

Ta có ${x^2} + 1 \ge 1$

Vì cơ số $a = 3 > 1$ nên hàm số đồng biến $ \Rightarrow {3^{{x^2} + 1}} \ge {3^1} = 3$

Vậy tập giá trị là $\left[ {3; + \infty } \right)$.

Câu 5/22

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

A. \[y = \frac{1}{2}x + 3\].

B. \[y = {2^x}\].

C. \[y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\].

D. \[y = {\log _4}\left( {2x} \right)\].

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \[\left( {1;2} \right)\] (loại A, B, D) \[ \Rightarrow y = {2^x}\].

Câu 6/22

Tập giá trị của hàm số $y = {5^x}$ là

A. $\mathbb{R}$.

B. $\left[ {0; + \infty } \right)$.

C. \[\left( {0; + \infty } \right)\].

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Lời giải

Sử dụng tính chất: Hàm số \[y = {a^x}\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\] có tập giá trị $T = \left( {0; + \infty } \right)$.

Câu 7/22

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)$.

A. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.

B. $D = \left[ { - 1;3} \right]$.

C. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

D. $D = \left( { - 1;3} \right)$.

Lời giải

Ta có điều kiện xác định ${x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.$ $ \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 8/22

Tập giá trị của hàm số $y = {\log _{0,25}}\left( {{x^2} + 8} \right)$.

A. \[\mathbb{R}\].

B. \[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]\].

C. \[\left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\].

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

Lời giải

Ta có ${x^2} + 8 \ge 8$

Vì cơ số $a = 0,25 < 1$ nên hàm số nghịch biến $ \Rightarrow {\log _{0,25}}\left( {{x^2} + 8} \right) \le {\log _{0,25}}8 = - \frac{3}{2}$

Vậy tập giá trị là $\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]$.

Câu 9/22

Cho hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 4$ cắt trục tung, đồ thị $y = {a^x}$, đồ thị $y = {b^x}$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ thỏa mãn $AC = 3AB$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$Cho hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 4$ cắt trục tung, đồ thị (ảnh 1)$

A. \[a = 3b\].

B. \[3a = b\].

C. \[{a^3} = b\].

D. \[a = {b^3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + {\log _4}\left( {x + 2} \right)$.

A. \[D = \left( { - 1; + \infty } \right)\].

B. \[D = \left( { - 2; + \infty } \right)\].

C. \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\].

D. \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường khác không khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) sẽ giảm dần tùy thuộc độ dày của môi trường và hằng số \[\mu \] gọi là khả năng hấp thu của môi trường, tùy thuộc môi trường thì khả năng hấp thu tính theo công thức \[I = {I_0}{e^{ - \mu x}}\] với \[x\] là độ dày của môi trường đó và được tính bằng đơn vị mét. Biết rằng nước biển có \[\mu = 1,4\]. Hãy tính cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ sâu 2m xuống đến 20m?

A. ${e^{25,2}}$.

B. \[{e^{22,5}}\].

C. ${e^{32,5}}$.

D. \[{e^{52,5}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

E.coli là vi khuẩn đường ruột gây bệnh tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.coli tăng gấp đôi. Ban đầu có 20 vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Hỏi sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn hơn $81920$ con?

A. \[12\] giờ.

B. \[3\]giờ.

C. \[4\]giờ.

D. \[6\]giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = {\log _3}x$ đồng biến trên tập xác định.

Đúng

Sai

b) Đồ thị các hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ và $y = {\log _{\sqrt 2 }}x$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = {a^x}$, $\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ là hàm số chẵn.

Đúng

Sai

d) Đồ thị các hàm số $y = {3^x}$ và $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Tìm được điều kiện của $a,b$ biết:

a) ${a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}$$ \Rightarrow 0 < a < 1$.

Đúng

Sai

b) ${(a - 1)^{\frac{{ - 3}}{4}}} > {(a - 1)^{\frac{{ - 4}}{5}}}$$ \Rightarrow a > 2$.

Đúng

Sai

c) ${\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}$$ \Rightarrow b > 1$

Đúng

Sai

d) ${\log _a}5 > {\log _a}6$$ \Rightarrow a > 1$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

So sánh được các cặp số sau. Khi đó:

a) ${a^{6,2}} > {a^{6,32}} \Rightarrow a < 1$

Đúng

Sai

b) ${\log _a}(\sqrt 3 - 1) < {\log _a}(\sqrt 2 + 1) \Rightarrow a > 1$

Đúng

Sai

c) ${(2 - a)^{\frac{3}{4}}} > {(2 - a)^2} \Rightarrow a > 1$

Đúng

Sai

d) ${(2 - a)^{ - \frac{1}{3}}} > {(2 - a)^{ - \frac{1}{2}}} \Rightarrow a < 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó:

a) Đồ thị $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ có dạng bên:

Đúng

Sai

b) Đồ thị $y = {4^x}$ có dạng bên:

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó: (ảnh 8)

Đúng

Sai

c) Đồ thị $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$có dạng bên:

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó: (ảnh 9)

Đúng

Sai

b) Đồ thị $y = {\log _3}x$ có dạng bên:

Vẽ được đồ thị của các hàm số sau. Khi đó: (ảnh 10)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tìm $m$ để hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm tập xác định của hàm số: $y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\log _2}(x - 1)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\]là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một sinh viên ra trường đi làm ngày $1/1/2023$ với mức lương khởi điểm là $a$ đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm $10\% $ và chi tiêu hàng tháng của anh ta là $60\% $ lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm $5\% $. Với mức lương khởi điểm $a$ là bao nhiêu thì sau $12$ năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán