Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) - Đề 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 Cho tứ diện \(ABCD\) .Các véc tơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\).Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) .Số các véc tơ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và điểm \(M\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(M,N,P\) là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Tìm khẳng định đúng?

Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4,\widehat {BAC} = {60^o},\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \)là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = a\) và \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ \]. Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AI = 3IB\) và \(J\) là trung điểm của \(CD\). Gọi \[\alpha \] là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \).

a) Tam giác \(BCD\) vuông cân

b) \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} \)

c) \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \frac{{{a^2}}}{2}\]

d) \[\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\] có cạnh đáy bằng \[x\] và chiều cao bằng \[y\]. (tham khảo hình vẽ)

Khi đó ta có

a) \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}{x^2}\].

b) \[\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A_1}} \].

c) \[\overrightarrow {C{B_1}}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {A{A_1}} \].

d) Góc \[\left( {A{C_1},\,C{B_1}} \right) > 60^\circ \] khi \[\frac{y}{x} < \sqrt 2 \].

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[4\]. Giá trị tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right)\] bằng

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3\,{\rm{kg}}\)được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA\,,\,SB\,,\,SC\,,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\), khi đó giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?