Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) - Đề 4
24 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/22
![PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. [1] Cho tứ diện \(ABCD\) .Các véc tơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759239860.png)
A. \[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
B. \[\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
C. \[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {DA} .\]
D. \[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
Lời giải
Đó là các véc tơ: \[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} .\]
Câu 2/22
A. \(\overrightarrow {AB} \).
B. \(\overrightarrow {CB} \).
C. \(\overrightarrow {B'C} '\).
D. \(\overrightarrow {A'C'} \).
Lời giải
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN\) song song với \(BC\). Mà tứ giác \(BCC'B'\)là hình bình hành. Do đó \(MN\) song song với \(B'C'\). Vậy hai véc tơ \(\overrightarrow {MN} \)và \(\overrightarrow {B'C} '\)cùng hướng.
Lời giải
Đó là các véc tơ: \[\overrightarrow {DC} ,\,\overrightarrow {D'C'} ,\,\overrightarrow {A'B'} .\]
Câu 4/22
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Xét hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
Câu 5/22
A. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0\).
C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} \).
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Lời giải
Xét hình chóp \(M.ABC\) ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Câu 6/22
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 6 \).
D. \(2\sqrt 2 \).
Lời giải
Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2\sqrt 6 \).
Câu 7/22
A. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} \).
B. \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} \).
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \).
D. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} \).
Lời giải
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \\\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \].
Câu 8/22
A. \(\overrightarrow {AM} = \vec b + \vec c - \frac{1}{2}\vec a\).
B. \(\overrightarrow {AM} = \vec a - \vec c + \frac{1}{2}\vec b\).
C. \(\overrightarrow {AM} = \vec a + \vec c - \frac{1}{2}\vec b\).
D. \(\overrightarrow {AM} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BB'} \) \( = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \vec b - \vec a + \frac{1}{2}\vec c\).
Câu 9/22
A. \(a\sqrt 2 \).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(a\sqrt 6 \).
D. \(a\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/22
A. \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} } \right)\].
B. \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} \].
C. \[\overrightarrow {AB} = 2\left( {\overrightarrow {PM} - \overrightarrow {PN} } \right)\].
D. \[\overrightarrow {AB} = 2\left( {\overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/22
A. \[{60^o}\].
B. \[{30^o}\].
C. \[{45^o}\].
D. \[{90^o}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/22
A. \[3\].
B. \[6\].
C. \[4\].
D. \[12\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/22
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(G\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB\), \(CD\), \(AC\), \(BD\), \(AD\), \(BC\), \(MN\).
a) \(\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN} \).
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
c) \(2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm \(I\) trùng với điểm \(G\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(G\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB\), \(CD\), \(AC\), \(BD\), \(AD\), \(BC\), \(MN\).
a) \(\overrightarrow {MR} = \overrightarrow {SN} \).
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
c) \(2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm \(I\) trùng với điểm \(G\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/22
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] có \[AB = AE = 2\], \[AD = 3\] và đặt \[\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow c = \overrightarrow {AE} \]. Lấy điểm \[M\] thỏa \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \] và điểm \[N\] thỏa \[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \]. (tham khảo hình vẽ)
![Khi đó ta có a) \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1759240659.png)
Khi đó ta có
a) \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b \].
b) \[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
c) \[{\left( {m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + n.\overrightarrow c } \right)^2} = {m^2}.{\overrightarrow a ^2} + {n^2}.{\overrightarrow b ^2} + {p^2}.{\overrightarrow c ^2}\] với \[m,\,n,\,p\] là các số thực.
d) \[MN = \frac{{\sqrt {61} }}{5}\].
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] có \[AB = AE = 2\], \[AD = 3\] và đặt \[\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow c = \overrightarrow {AE} \]. Lấy điểm \[M\] thỏa \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \] và điểm \[N\] thỏa \[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \]. (tham khảo hình vẽ)
Khi đó ta có
a) \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b \].
b) \[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
c) \[{\left( {m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b + n.\overrightarrow c } \right)^2} = {m^2}.{\overrightarrow a ^2} + {n^2}.{\overrightarrow b ^2} + {p^2}.{\overrightarrow c ^2}\] với \[m,\,n,\,p\] là các số thực.
d) \[MN = \frac{{\sqrt {61} }}{5}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\] có cạnh đáy bằng \[x\] và chiều cao bằng \[y\]. (tham khảo hình vẽ) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759240699.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/22
Cho tứ diện\(ABCD\), gọi \(I\),\(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
1) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
2) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].
3) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
4) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].
Trong các đẳng thức trên có bao nhiêu đẳng thức đúng?
Cho tứ diện\(ABCD\), gọi \(I\),\(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
1) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
2) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].
3) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
4) \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].
Trong các đẳng thức trên có bao nhiêu đẳng thức đúng?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập