Đề kiểm tra Vectơ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(MN\). Mệnh đề nào sau đây sai?\(\)

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Hãy tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) . Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn mệnh đề đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

1. Độ dài của vectơ\(\overrightarrow {SA} \) bằng \(a\).

2. \[\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

3. \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {MN} \)

4. Gọi \(I\) là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( {ABC} \right)\)bằng  \[\frac{{3a\sqrt 6 }}{4}\]

1. \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \overrightarrow {CD} \)                                                                 

2. \(\overrightarrow {D{C_1}} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {D{D_1}} \)                                                                

3. \[\overrightarrow {A{B_1}} .\overrightarrow {C{D_1}} = 0\]                                                              

4. \[\overrightarrow {{C_1}M} = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {{C_1}{D_1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{B_1}} \]

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(a\). Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm của \[AB,CD\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Vec tơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CD} \] cùng hướng.

2.  \[\overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {ED}  = \vec 0\] với \[E\] là trung điểm \[MN\].

3. \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = \vec 0\].

4. Điểm \[I\] xác định bởi \(P = 3{\overrightarrow {IA} ^2} + {\overrightarrow {IB} ^2} + {\overrightarrow {IC} ^2} + {\overrightarrow {ID} ^2}\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(2{a^2}\)

Cho tứ diện đều\(ABCD\) cạnh \(a\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) và \(I\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AG\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = 3\overrightarrow {IG} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

2. \(\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = 3\overrightarrow {IG} \).

3. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} \).

4. \(\overrightarrow {IB}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 3.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) bằng…….

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) bằng .........

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC\) đôi một vuông góc nhau và \(SA = SB = SC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng ..............