$\begin{array}{l} = \frac{{a.\sqrt 2 {a^4}\left| {a - 2} \right|}}{{a - 2}}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(a - 2)}}{{a - 2}}\\\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(2 - a)}}{{a - 2}}\end{array} \right.\\\end{array}$khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 > 0\\a - 2 < 0\end{array} \right.$

$ = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 {a^5}\\ - \sqrt 2 {a^5}\end{array} \right.$khi $\left\{ \begin{array}{l}a > 2\\a < 2\end{array} \right.$.

Câu 4

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Vì a > b nên $\frac{a - b}{b^{2}} > 0$ do đó:

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{b^{4}} . \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{a^{2}} \\ = |a| \end{array}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{{(a - b)}^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{|a - b|} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{a - b} \\ = |a| \end{array}$

Câu 5

Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $6 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}, 2 \sqrt{13}, 3 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Lời giải

Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn, ta viết lại dãy số dưới dạng:

$\begin{array}{l} 6 \sqrt{2} = \sqrt{72}, \\ 4 \sqrt{5} = \sqrt{80}, \\ 2 \sqrt{13} = \sqrt{52}, \\ 3 \sqrt{7} = \sqrt{63} \end{array}$

Vì $52 < 63 < 72 < 80$ $\Rightarrow 2 \sqrt{13} < 3 \sqrt{7} < 6 \sqrt{2} < 4 \sqrt{5}$

Câu 6

Khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{\frac{7}{12}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Nội dung liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 hay nhất Bài 1: Căn bậc hai

Bài tập Toán 9 Bài 1 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươ

Giải toán 9 | Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 15-16

Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Luyện tập trang 19-20

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Danh sách câu hỏi:

Viết gọn biểu thức sau: A=25.90

Viết gọn biểu thức sau: B=75.54

Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4

Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a > b

Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 62,45,213,37

Khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn 712

Khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn 1a−1a2

Trục căn thức ở mẫu a+1a2−1

Trục căn thức ở mẫu a−1+1a−1−1

Trục căn thức ở mẫu a2−b2a+b

Trục căn thức ở mẫu 1−a1+a

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab=cd.Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: P=1a+b+c+d

Rút gọn biểu thức: A=47−3+35+3

Chứng minh rằng: aa+bba+b−ab=a−b2 với a,b>0

Chứng minh rằng: 11+2+12+3+...+12008+2009=2009−1

Cho biểu thức: A=1−x+31+x:1+31−x21. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn A.3. Tính giá trị của A khi x=32+3.4. Tìm x để A>A

Cho biểu thức: A=x−3x9−x21. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

Với giá trị nào của x thì ta có: 3x2=x3

Với giá trị nào của x thì ta có: a(1−3x)2=(3x−1)a (với a>0)

Giải phương trình: 324x−8−9x−281=6

Giải phương trình sau: 1x2+1+x−1x2+1−x+2=0

Giải phương trình sau: 2x−5ax−a+2a2−2a=0 với a > 0.

So sánh cặp số sau: 47 và 313

So sánh cặp số sau: 345 và 497

So sánh cặp số sau: 511 và 321

So sánh cặp số sau: 47−3 và 66−3

So sánh cặp số sau: A=156+1+46−2 và B=123−6+6

Trục căn thức ở mẫu: A=1−aa1−a

Trục căn thức ở mẫu: B=118+8−22

Trục căn thức ở mẫu: C=a+3+a−3a+3−a−3

Trục căn thức ở mẫu: D=21+2−3

Rút gọn biểu thức: A=17−23+17+23

Rút gọn biểu thức: B=2+12−1−2−21−2

Với giá trị nào của x thì ta có: 7x2=−x7

Với giá trị nào của x thì ta có: ax−22=(2−x)a (với a > 0)

Chứng minh rằng: aa−b−ba+b=a+ba−b với a,b>0 và a≠b

Chứng minh rằng: ab+ba+ba−bab+b2−2ab3aa+2b+b=b với a>b>0

Giải phương trình sau: 4x−16+x−4−139x−36=4

Giải phương trình sau: 9x−9−4x−4+16x−16−3x−1=16

Giải phương trình sau: 1x+1+1−1x+1−1+2=0

Giải phương trình sau: 2x5−3−2x3+1=5+1

Giải phương trình sau: 2x−7x+5=0

Giải phương trình sau: x−6x−3−10=0

Với giá trị nào của x thì ta có: 7x2=−x7

Cho biểu thức: A=x2+xx−x+1−2x+xx+11. Tìm điều kiện để A có nghĩa.2. Rút gọn A3. So sánh |A| với A, biết x > 1.4. Tìm x để A = 2.5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết gọn biểu thức sau: $A = \sqrt{25.90}$

Viết gọn biểu thức sau: $B = \sqrt{75.54}$

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $6 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}, 2 \sqrt{13}, 3 \sqrt{7}$

Khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{\frac{7}{12}}$

Khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{\frac{1}{a} - \frac{1}{a^{2}}}$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{a + 1}{\sqrt{a^{2} - 1}}$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{\sqrt{a - 1} + 1}{\sqrt{a - 1} - 1}$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{a^{2} - b^{2}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{1 - a}{\sqrt{1 + \sqrt{a}}}$

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .
Hãy trục căn thức ở mẫu của biểu thức: $P = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d}}$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Chứng minh rằng: $\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ với $a, b > 0$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2008} + \sqrt{2009}} = \sqrt{2009} - 1$

Cho biểu thức: $A = (\sqrt{1 - x} + \frac{3}{\sqrt{1 + x}}) : (1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}})$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính giá trị của A khi $x = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .
4. Tìm x để $\sqrt{A} > A$

Cho biểu thức: $A = (x - 3) \sqrt{\frac{x}{9 - x^{2}}}$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

Với giá trị nào của x thì ta có: $\sqrt{3 x^{2}} = x \sqrt{3}$

Với giá trị nào của x thì ta có: $\sqrt{a {(1 - 3 x)}^{2}} = (3 x - 1) \sqrt{a}$ (với a>0)

Giải phương trình: $\frac{3}{2} \sqrt{4 x - 8} - 9 \sqrt{\frac{x - 2}{81}} = 6$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x} + 2 = 0$

Giải phương trình sau: $2 x - 5 a \sqrt{x - a} + 2 a^{2} - 2 a = 0$ với a > 0.

So sánh cặp số sau: $4 \sqrt{7}$ và $3 \sqrt{13}$

So sánh cặp số sau: $\frac{3}{4} \sqrt{5}$ và $\frac{4}{9} \sqrt{7}$

So sánh cặp số sau: $5 \sqrt{11}$ và $3 \sqrt{21}$

So sánh cặp số sau: $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ và $\frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

So sánh cặp số sau: $A = \frac{15}{\sqrt{6} + 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ và $B = \frac{12}{3 - \sqrt{6}} + \sqrt{6}$

Trục căn thức ở mẫu: $A = \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$

Trục căn thức ở mẫu: $B = \frac{1}{\sqrt{18} + \sqrt{8} - 2 \sqrt{2}}$

Trục căn thức ở mẫu: $C = \frac{\sqrt{a + 3} + \sqrt{a - 3}}{\sqrt{a + 3} - \sqrt{a - 3}}$

Trục căn thức ở mẫu: $D = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{3}}$

Rút gọn biểu thức: $B = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 2}{1 - \sqrt{2}}$

Với giá trị nào của x thì ta có: $\sqrt{7 x^{2}} = - x \sqrt{7}$

Với giá trị nào của x thì ta có: $\sqrt{a {(x - 2)}^{2}} = (2 - x) \sqrt{a}$ (với a > 0)

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a + b}{a - b}$ với a,b>0 và $a \neq b$

Chứng minh rằng: $\frac{(a \sqrt{b} + b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \sqrt{\frac{a b + b^{2} - 2 \sqrt{a b^{3}}}{a (a + 2 \sqrt{b}) + b}} = b$ với $a > b > 0$

Giải phương trình sau: $\sqrt{4 x - 16} + \sqrt{x - 4} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 36} = 4$

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} - 1} + 2 = 0$

Giải phương trình sau: $\frac{2 x}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{2 x}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{5} + 1$

Giải phương trình sau: $2 x - 7 \sqrt{x} + 5 = 0$

Giải phương trình sau: $x - 6 \sqrt{x - 3} - 10 = 0$

Với giá trị nào của x thì ta có: $\sqrt{7 x^{2}} = - x \sqrt{7}$

Cho biểu thức: $A = \frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} - \frac{2 x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 1$
1. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
2. Rút gọn A
3. So sánh |A| với A, biết x > 1.
4. Tìm x để A = 2.
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.