10 Bài tập Lập phương trình đường tròn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là  (x – 3)² + (y + 7)² = 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).

Suy ra $\overrightarrow{IA}=\left(-3;-3\right)$ nên $IA=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=3\sqrt{2}.$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = $3\sqrt{2}.$

Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có $\overrightarrow{IA}=\left(-6;6\right)$ nên $IA=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+6^2}=6\sqrt{2}.$

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = $6\sqrt{2}$.

Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là:  (x – 3)² + (y + 7)² = 72.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}1+49-2a-14b+c=0\\ 4+36+4a-12b+c=0\\ 25+1-10a+2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a+14b-c=50\\ 4a-12b+c=-40\\ 10a-2b-c=26\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=-20\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C₁) có tâm I(1; 2) nên đường tròn (C) có tâm là I(1; 2).

Với I(1; 2) và A(3; 4), ta có $\overrightarrow{IA}=\left(2;2\right)$ nên $IA=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}.$

Đường tròn (C) đi qua điểm A(3; 4) nên bán kính đường tròn là R = IA = $2\sqrt{2}$.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do đường tròn cần tìm tiếp xúc với đường thẳng Δ nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I(3; –2) đến Δ: x – 2y + 3 = 0 và bằng: $R=d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left|3-2\cdot \left(-2\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y + 2)² = 20.